内容发布更新时间 : 2024/5/9 13:16:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 行列式

一、单项选择题

1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).

(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351

2．如果n阶排列j1j2?jn的逆序数是k, 则排列jn?j2j1的逆序数是( ). (A)k (B)n?k (C)

n!n(n?1)?k (D)?k

223. n阶行列式的展开式中含a11a22的项共有( )项.

(A) 0 (B)n?2 (C) (n?2)! (D) (n?1)!

00014．

001001001000?( ).

(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2

00100100000110005. ?( ).

(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2

2xx20?111021?x3?1?x306．在函数f(x)?中x3项的系数是( ).

(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2

a11a12 a22a32a13a23?a337. 若D?a21a311，则D1?2a2122a312a11a13 a23a33a11?2a12a21?2a22? ( ). a31?2a32 (A) 4 (B) ?4 (C) 2 (D) ?2 8．若

a11a12a21a22?a，则

a12a11ka22ka21? ( ).

(A)ka (B)?ka (C)k2a (D)?k2a

9． 已知4阶行列式中第1行元依次是?4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为

?2,5,1,x, 则x?( ).

(A) 0 (B)?3 (C) 3 (D) 2

?87?213013410431?70103?115614310. 若D?，则D中第一行元的代数余子式的和为( ).

(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0

1511. 若D?0?1，则D中第四行元的余子式的和为( ).

?22(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0

?x1?x2?kx3?0?12. k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0有非零解.

?kx?x?x?023?1( )

(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0

二、填空题

1. 2n阶排列24?(2n)13?(2n?1)的逆序数是2．在六阶行列式中项a32a54a41a65a13a26所带的符号是3．四阶行列式中包含a22a43且带正号的项是

. .

.

4．若一个n阶行列式中至少有n2?n?1个元素等于0, 则这个行列式的值等于

.

11105. 行列式

010101110010?.

006．行列式

10?00?.

02????00000n?n?1?0a11?a1(n?1)7．行列式

a1n00a11a13?3a12 3a12a23?3a22a33?3a323a22?3a32a21?a2(n?1)??an1?a11a12 a22a32?.

0a138．如果D?a21a31a23?M，则D1?a21a33a31.

9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为

1?1?1x?1?11?1111??1x?111???1??1???x?1?1?1?111??.

10．行列式

11x?1.

11．n阶行列式.

12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为

.

123413．设行列式D?567843218765，A4j(j?1,2,3,4)为D中第四行元的代数余子式，

则4A41?3A42?2A43?A44?abcac.

14．已知D?cbabbacacbd， D中第四列元的代数余子式的和为.

123415．设行列式D?334415671122??6，A4j为a4j(j?1,2,3,4)的代数余子式，则

A41?A42?，A43?A44?.