内容发布更新时间 : 2024/7/3 5:24:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解析：易知选项A不正确；选项B，从m⊥n就可以看出结论是错误的；选项C中，若b?α，则C不正确；选项D是正确的．
答案：D
2．(2016·丽水一模)在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是( )
A．AB⊥BC且AB⊥BD B．AD⊥BC且AC⊥BD C．AC＝AD且BC＝BD D．AC⊥BC且AD⊥BD
解析：A.∵AB⊥BD，AB⊥BC，BD∩BC＝B，
∴AB⊥平面BCD，∵CD?平面BCD，∴AB⊥CD.B.设A在平面BCD内的射影为O，则AO⊥平面BCD，∵AD⊥BC，AC⊥BD，∴O为△BCD的垂心，连接BO，则BO⊥CD，又AO⊥CD，AO∩BO＝O，∴CD⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴AB⊥CD.C.取CD中点G，连接BG，AG.
∵AC＝AD且BC＝BD，∴CD⊥BG，CD⊥AG， ∵BG∩AG＝G，
∴CD⊥平面ABG，∵AB?平面ABG，∴AB⊥CD，故选D. 答案：D
3．(2015·高考重庆卷)如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面π
ABC，∠ABC＝2，点D，E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥BC.
(1)证明：AB⊥平面PFE；
(2)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长．
解：(1)证明：由DE＝EC，PD＝PC知，E为等腰△PDC中DC边的中点，故PE⊥AC.
又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PE?平面PAC，所以PE⊥平面ABC，从而PE⊥AB.
π
因∠ABC＝2，EF∥BC，故AB⊥EF.
从而AB与平面PFE内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB⊥平面PFE.
(2)设BC＝x，则在Rt△ABC中， AB＝AC2－BC2＝36－x2， 11
从而S△ABC＝2AB·BC＝2x36－x2.
AFAE2
由EF∥BC知，AB＝AC＝3，得△AFE∽△ABC， S△AFE?2?244故＝??＝，即S△AFE＝9S△ABC. S△ABC?3?9
1114212
由AD＝2AE，得S△AFD＝2S△AFE＝2·S36－x， △ABC＝S△ABC＝x999112
从而四边形DFBC的面积为SDFBC＝S△ABC－S△AFD＝2x36－x－97
x36－x2＝18x36－x2.
由(1)知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P-DFBC的高． 在Rt△PEC中，PE＝PC2－EC2＝42－22＝23. 1172
VP-＝·S·PE＝·x36－x·23＝7， DFBCDFBC
3318
故得x4－36x2＋243＝0，解得x2＝9或x2＝27，由于x>0，可得x
＝3或x＝33.
所以，BC＝3或BC＝33.
证明直线和平面垂直的常用方法
(1)利用判定定理．
(2)利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α?b⊥α)． (3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β?a⊥β)． (4)利用面面垂直的性质．
考点二 平面与平面垂直的判定与性质|
(2015·高考全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD
为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
(1)证明：平面AEC⊥平面BED；
6(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E-ACD的体积为3，求该三棱锥的侧面积．
[解] (1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE.故AC⊥平面BED. 又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.
(2)设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC3x＝2x，GB＝GD＝2.
3
因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝2x.
2
由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝2x.
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由已知得，三棱锥E-ACD的体积VE-ACD＝×AC×GD×BE＝32246x3＝3.
故x＝2.
从而可得AE＝EC＝ED＝6.
所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为5. 故三棱锥E-ACD的侧面积为3＋25.
证明面面垂直的主要方法
①利用判定定理．在审题时要注意直观判断哪条直线可能是垂线，充分利用等腰三角形底边上的中线垂直于底边，勾股定理的逆定理等．②用定义证明．只需判定两平面所成二面角为直二面角．③客观题中，也可应用：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面．
(2015·佛山一中期中考试)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA＝90°，AP＝AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE.
(1)求证：DE⊥平面PAC；
(2)当二面角A-DE-P为直二面角时，求A-BCED与P-AED的体