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【2019最新】精选高考数学一轮复习第10章概率第3讲几何概型增

分练

板块四 模拟演练·提能增分

[A级 基础达标]

1．在长为6 m的木棒上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2 m的

概率是( )

A. B. C. D.3

答案 B

解析 将木棒三等分，当P位于中间一段时，到两端A，B的距离都大于2 m，

∴P＝＝.

2．如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC

和∠BOC都不小于15°的概率为( )

A. B. C. D.3

答案 D

解析 依题意可知∠AOC∈[15°，75°]，∠BOC∈[15°，75°]，故OC活动区域为与OA，OB构成的角均为15°的扇形区域，可求得该扇形圆心角为(90°－30°)

＝60°.P(A)＝＝＝.

3．[2018·山东师大附中模拟]设x∈[0，π]，则sinx<的概率为( )

A. B. C. D.2

答案 C

解析 由sinx<且x∈[0，π]，借助于正弦曲线可得x∈∪，∴P＝＝.4．[2018·湖南长沙联考]如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃

到”的概率是( )

A．1－ B. C. D．1－12

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2

2

1

π

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答案 A

解析 鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π.所以“鱼食能

被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－.故选A.

5．[2018·福建莆田质检]从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边

的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是( )

A. B. C. D.4

答案 B

解析 任取的两个数记为x，y，所在区域是正方形OABC内部，而符合题意的x，

y位于阴影区域内(不包括x，y轴)，故所求概率P＝＝.

6．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方 体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )

A. B．1－ C. D．1－6

答案 B

解析 正方体的体积为：2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的 半球的体积为：×πr3＝××13＝，则点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝1－.7．[2018·铁岭模拟]已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任

取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为( )

A. B. C. D.3

答案 C

解析 如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含F

点)上时，△ABD为钝角三角形．所以△ABD为钝角三角形的概率为＝.

8．[2018·绵阳模拟]在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面

积大于的概率是________．

答案

3

42π3

解析 如图所示，在边AB上任取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，所以事

件“△PBC的面积大于”等价于事件“|BP|∶|AB|>”．即P＝＝.

9．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝

________.

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答案 3

解析 由题意知m>0，当0

故m＝3.

10．[2018·保定调研]在区间[－1,1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x－1

的概率是________．

答案

7

8

解析 点(x，y)分布在如图所示的正方形区域内，画出x－y－1≤0表示的区域，

可知所求的概率为1－＝.

[B级 知能提升]

1．[2018·郑州模拟]分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为

( )

A. B. C. D.

π－2

4

答案 B

解析 设AB＝2，则S阴影＝2π－4.∴所求概率P＝＝，故选B项．2．已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黑芝麻随机撒在△ABC

内，则该粒黑芝麻落在△PBC内的概率是( )

A. B. C. D.2

答案 D

解析 由＋＋2＝0，得＋＝－2，设BC边中点为D，连接PD，则2＝－2，P为 AD中点，所以所求概率P＝＝，即该粒黑芝麻落在△PBC内的概率是.故选D.3．[2018·山东模拟]在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”

发生的概率为________．

答案

3

41

解析 不等式－1≤log≤1可化为log2≤log≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，

故由几何概型的概率公式得P＝＝.

4．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.

(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一

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