内容发布更新时间 : 2024/5/7 22:24:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
动态问题
一、选择题
1．（2015?广东东莞10，3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： 根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状． 解答： 解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2， 故BE=CF=AG=2﹣x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x． 则S△AEG=AE×AG×sinA=故y=S△ABC﹣3S△AEG =
﹣3×
x（2﹣x）=
（3x2﹣6x+1）． x（2﹣x）；
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上； 故选：D．
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点评： 本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
中国@%*教育出版网2. （2015?辽宁省盘锦,第10题3分）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（ ）
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A． B．
来源:zzstep%.c@#o*&m] C． D．
考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可．
解答： 解：（1）如图1，当点N在AD上运动时，
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s=AM?AN÷2=t?3t÷2=1.5t．
2
（2）如图2，
当点N在CD上运动时， s=AM?AD÷2=t×1÷2=0.5t．
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，
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（3）如图3，，
当点N在BC上运动时，
2
s=AM?BN÷2=t×（3﹣3t）÷2=﹣1.5t+1.5t 综上，可得
能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象． 故选：D．
点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 3．（2015?葫芦岛）（第10题，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
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A． B． C． D．
考点： 动点问题的函数图象． 专题： 应用题． 分析： 分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．
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解答： 解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE?AD=2x（0≤x≤2），
[www.z&^zs#tep.c*o~m]当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE?AF=x（x﹣2）=x﹣x（2＜x≤4）， 图象为：
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故选A 点评： 此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．
4．.（2015?湖北十堰，第8题3分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据蚂蚁在
上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴
平行的线段，即可得出结论．
解答： 解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；
到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小； 故选：B．
点评： 本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．
二、填空题 1．
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来源:*&中国教育出版网@]来源^@~:中国教育出版网&]三、解答题
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1. （2015?辽宁省盘锦,第26题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长； （3）在（2）的条件下：
①连接DF，求tan∠FDE的值；
②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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考点： 二次函数综合题．
分析： （1）利用待定系数法求得即可；
（2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过△OCD≌△HDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的长；
（3）①先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得∠ECF=∠EDF，由于tan∠
来源*:~中国教育出版网@^%]来@源中教网&~%来源#:&zzstep^@%.com]中国教^*#育出版网ECF===，即可求得tan∠FDE=；
②连接CE，得出△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1=45°，∠EDG2=45°，求得直线CE的解析式为y=﹣x+3，即可设出直线DG1的解析式为y=﹣x+m，直线DG2的解析式为y=2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标．
2
解答： 解：（1）如图1，∵抛物线y=ax+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点， ∴
，
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解得．
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∴抛物线解析式为y=﹣x+
2
x+3；
（2）如图2，∵点F恰好在抛物线上，C（0，3）， ∴F的纵坐标为3，
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