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2011年辽宁省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2011?辽宁）a为正实数，i为虚数单位，A．2 B． C． D．1

【考点】复数代数形式的混合运算．

，则a=（ ）

【分析】根据复数的运算法则，我们易将|m+ni|=【解答】解：∵∴|

2

化为m+ni（m，n∈R）的形式，再根据

，我们易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值．

=1﹣ai

=2

|=|1﹣ai|=

即a=3

由a为正实数 解得a= 故选B 【点评】本题考查的知识是复数代数形式的混合运算，其中利用复数模的定义构造出关于参数a的方程，是解答本题的关键．

2．（5分）（2011?辽宁）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?，则M∪N=（ ） A．M B．N C．I D．? 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】图表型．

【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（?IM）=?，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．

【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?的集合． 由图可得： M∪N=M． 故选A．

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单．

3．（5分）（2011?辽宁）已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）

2

A． B．1 C． D．

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离． 【解答】解：∵F是抛物线y=x的焦点， F（

）准线方程x=

，

2

设A（x1，y1），B（x2，y2），

根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=∴|AF|+|BF|=解得

，

=3

，|BF|=

，

∴线段AB的中点横坐标为， ∴线段AB的中点到y轴的距离为．

故选C． 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离． 4．（5分）（2011?辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcosA=

2

a，则=（ ）

A．2 B．2 C． D． 【考点】正弦定理的应用． 【专题】计算题．

【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理可气的sinA和sinB的关系，最后利用正弦定理求得a和b的比．

2

【解答】解：∵asin AsinB+bcosA=a

22

∴由正弦定理可知sinAsinB+sinBcosA=sinA

22

∴sinB（sinA+cosA）=sinB=sinA

∴==

选D

【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了利用正弦定理进行边角问题的互化． 5．（5分）（2011?辽宁）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题．

【分析】用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p

（A），同理求出P（AB），根据条件概率公式P（B|A）=即可求得结果．

【解答】解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4）， ∴p（A）=，

事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）=∴P（B|A）=

．

故选B．

【点评】此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度． 6．（5分）（2011?辽宁）执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）

A．8 B．5 C．3 D．2 【考点】循环结构． 【专题】图表型．

【分析】根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可． 【解答】解：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1