内容发布更新时间 : 2024/6/18 21:17:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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江苏省响水中学2014届高考数学一轮复习 第57-58课时 几何体的表

面积与体积学案 文

【课题】几何体的表面积与体积 【课时】第57-58课时 复习目标

1.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式；

2.会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆台和球的表面积和体积.

1．柱、锥、台和球的侧面积和体积 2．几何体的表面积

1.圆锥的底面半径为3，高是4，则它的侧面积为

2.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在直线为轴旋转一周所成的几何体的体积为 .

3.若正方体的全面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 . 4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是_________. 5.一张长和宽分别为8和4的矩形纸板,将它折成正四棱柱的侧面,则此四棱柱的的对角线长为 ________________.

6.已知正四棱柱的体积为4,过相对侧棱截面面积为8,则该正四棱柱的全面积为_______. 7. 三棱锥A-BCD中，棱AB长为6，其余的棱都为5，则它的体积为_____________,表面积为__________________

8.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，AA1?2cm，则四棱锥A?BB1D1D的体积为 .

例1．将一个底面圆的直径为2，高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，设这个长方形截面的一条边长为x，对角线长为2，截面的面积为A.

（1）求面积A的以x为自变量的函数式； （2）求出截得棱柱的体积的最大值.

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例2.（1）已知一个长方体的长、宽、高的比为3∶2∶1，对角线长是214，求这个长方体的表面积与体积.（2）已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为6，侧棱长为5，求四棱锥P-ABCD的体积与全面积.

例3．如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？

几何体的表面积与体积反馈练习

1．已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则正四棱柱的体积为 ． 2．一个圆锥的侧面展开图的中心角为

2?，母线长为2，则此圆锥的底面半径为 ． 33．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是 ．

4．如图,有一圆柱形的开口容器(下表面封闭),其轴截面是边长为2的正方形, D C P是BC中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁

P

取得米粒所需经过的最短路程为 ． 5．直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?BC?BB1?1,AB1?3.

(1)求证:平面AB1C?平面B1CB; (2)求三棱锥A1?AB1C的体积.

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A B

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6．如图，在三棱锥ABC?A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，?A1AB?60?，四边形BCC1B1为矩形，若AB?BC,AB?4,BC?3． （1）求证:平面A1CB?平面ACB1； （2）求三棱锥ABC?A1B1C1的体积．

C B

C1 B1

A A1

7．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1?3a，BC?2a，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF?2a．

（1）求证：B1F? 平面ADF； （2）求三棱锥D?AB1F的体积；

（3）试在AA1上找一点E，使得BE//平面ADF．

C1

A1 B1

C A D B

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