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黄冈市2007年秋季高三年级期末考试

数学试题(理科)

黄冈市教育科学研究院命制 2008年元月24日下午2:30—4:30 第I卷(选择题 共50分)

一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的表格内） 1． 不等式|x?1|?x?1成立的充分不必要条件是：

A x?0 B x??1 C x??1 D x??2 2． 数列{an}中，an?0，且满足an?3an?11(n?2)，则数列{}是：

3?2an?1anA 递增等差数列 B 递增等比数列 C 递减数列 D 以上都不是 3． 将函数y?2sin2x??2A 2cos2x B ?2cos2x C 2sin2x D ?2sin2x

的图象按向量(??,)平移后得到图象对应的解析式是： 224． 定义运算(a,b)?(c,d)?ac?cd，则符合条件(z,1?2i)?(1?i,1?i)?0的复数z的

所对应的点在：

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 y?0

5． 实数x,y满足不等式组 x?y?0 则t? 2x?y?2?0

A [?1,] B [?y?1的取值范围是 x?1131111,] C [?,??) D [?,1) 2322OB边上有B1、B2、B3、B4共9个6．在?AOB的边OA上有A1、A2、A3、A4四点，

点，连结线段(1?i?4,1?j?5)，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：

A 60 B 80 C 120 D 160

7．从集合{?1,?2,?3,?4,0,1,2,3,4,5}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为 A

555558 B C D 1261266363sinx8．方程2?cosx在[0,2?)上的根的个数是

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9．双曲线的虚轴长为4，离心率为e?6， F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的2直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|= A 82 B 42 C 22 D 8 10．设定义在R上的函数f(x)?

1 x?2若关于x的方程f2(x)?af(x)?b?3

|x?2|1 x?2

有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1?x2?x3，则下列说法中错误的是：

222A x1?x2?x3?14 B 1?a?b?0 C x1?x3?2x2 D x1?x3?4

第II卷（非选择题 共70分）

二、

填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。 12．令an为fn(x)?(1?x)n?1的展开式中含xn?1项的系数，则数列{1 。 }的前n项和为：

an13．已知f(x)?|log3x|，若f(a)?f(2)，则a的取值范围是： 。

14．若|a|?1，|b|?2,c?a?b,且c?a，则向量a与b的夹角为： 。 15．已知点P是抛物线y?4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|?4时，|PA|?|PM|的最小值是 。 三、解答题

16．（本题满分12分）已知函数f(x)?4sin(x?22?4)?43sin2x?(1?23)，且x满足

?4

?x??2，求f(x)的最大值和最小值。

17．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a?(?1,2)，又点

A(8,0),B(n,t),C(ksin?,t)(0????2)

（1） 若AB?a,且|AB|?5|OA|，求向量OB；

（2） 若向量AC与向量a共线，当?4时，且tsin?取最大值为4时，求OA?OC

18（本题满分12分）某市的出租车的价格规定：起步费11元，可行3千米；3千米后按每千米2.1元计价,可再行7千米;以后每千米都按3.15元计价,设每一次乘车的车费由行车里程确定.

(1) 请写出一次乘车的车费y元与行车的里程x千米的函数关系; (2) 计算如果一次乘车费为32元,那么汽车行程为多少千米?

(3) 请问当行程为28千米时,请你设计一种乘车方案,使总费用最省.

19.(本题满分12分)已知各项均为正数的数列{an}满足an?1?an?1an?2an?0(n?N)且

22*a3?2是a2、a4的等差中项

（1）求数列{an}的通项公式an；