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【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题（二）
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A.
B.
， C.
，则 D.
，则
（ ） （ ）
2. 已知是虚数单位，复数满足A.
B.
C.
D. 5
3. 已知具有线性相关的两个变量 若
满足回归方程
之间的一组数据如下表所示：
，则以下为真命题的是（ ）
A. 每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度 B. 每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度 C. 所有样本点的中心为D. 当
时，的预测值为13.5
为椭圆：
上一点，
是椭圆的两个焦点，如
的内切圆的直径
4. 已知点
为3，则此椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D. 5. 如图，已知则
与
有一个公共顶点，且
与
的交点平分
，若
，
的最小值为（ ）
A. 4 B. C. D. 6
6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，
，若
，当阳马
体积最大时，则堑堵
的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. “”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 执行如图所示的程序框图，若输出
，则判断框内应填的内容是（ ）
A. B. C. D.
是双曲线的左、右焦点，关于
9. 如图所示，直线为双曲线：直线的对称点为
，且
的一条渐近线，
是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
10. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ） A. 114种 B. 150种 C. 120种 D. 118种 11. 如图，正方体方体表面相交于
两点.设
的对角线，
上存在一动点，过点作垂直于平面
的直线，与正
的
的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数
图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知为函数的导函数，当是斜率为的质询案的倾斜角时，若不等式
恒成立，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知函数14. 过_______.
15. 如图，将正方形的二面角为
，
沿着边
抬起到一定位置得到正方形内一条直线，则直线
与
，并使得平面
与平面
所成
，
，则其最小正周期为_______.
两点的光线经轴反射后所在直线与圆
存在公共点，则实数的取值范围为
为正方形所成角的取值范围为_______.
16. 已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为_______.
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知数列（1）求数列（2）求数列
的前项和的通项公式；
的前项和.
中，底面
是等边三角形，且
，
分别是
的中
.
18. 如图所示，已知三棱锥点.
（1）证明：（2）若
平面，求二面角
；
的余弦值.
19. 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：
（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的为“使用手机支付”与人的年龄有关；
列联表，并判断是否有的把握认
（2）若从年龄在机支付”的人数为.
，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手
①求随机变量的分布列； ②求随机变量的数学期望. 参考数据如下：
参考格式：20. 已知点
，过点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以21. 已知函数（1）若函数（2）记函数有两个不等实根
在区间
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. .
，试研究函数内的零点为，记
.
的极值情况；
，若
在区间
内
，其中
0.05 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足
，证明：
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程