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2017年江苏省南京市高考数学二模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）函数f（x）＝ln

的定义域为 ．

2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）＝2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则＝ ． 3．（5分）某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ． 4．（5分）下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：

男性青年观众 女性青年观众 不喜欢戏剧 40 40 喜欢戏剧 10 60 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为 ． 5．（5分）根据如图所示的伪代码，则输出S的值为 ．

6．（5分）记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，S4﹣5S2＝0，则S5的值为 ．

7．（5分）将函数f（x）＝sinx的图象向右平移函数y＝f（x）+g（x）的最大值为 ．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝﹣9．（5分）若sin（α﹣

）＝，α∈（0，

，则线段PF的长为 ．

2

个单位后得到函数y＝g（x）的图象，则

），则cosα的值为 ．

10．（5分）α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填第1页（共27页）

上所有正确命题的序号）．

①若α∥β，m?α，则m∥β； ②若m∥α，n?α，则m∥n；

③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．

11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2＝0与直线l2：x+ky﹣2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4＝0的距离的最大值为 ． 12．（5分）若函数f（x）＝x﹣mcosx+m+3m﹣8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为 ． 13．（5分）已知平面向量

＝（1，2），

＝（﹣2，2），则

?

的最小值为 ．

2

2

14．（5分）已知函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6，BD＝3， DC＝2．

（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小； （2）若∠ABC＝

，求△ADC的面积．

16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB． （1）求证：CD⊥AP；

（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．

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17．（14分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．

（1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；

（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．

18．（16分）在平面直角坐标系中，焦点在x轴上的椭圆C：

经过点（b，2e），

其中e为椭圆C的离心率．过点T（1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过原点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求（Ⅲ）记直线l与y轴的交点为P，若

x

的值；

＝，求直线l的斜率k．

19．（16分）已知函数f （x）＝e﹣ax﹣1，其中e为自然对数的底数，a∈R． （1）若a＝e，函数g （x）＝（2﹣e）x． ①求函数h（x）＝f （x）﹣g （x）的单调区间； ②若函数F（x）＝

的值域为R，求实数m的取值范围；

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