内容发布更新时间 : 2025/2/12 2:05:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

大学物理习题及解答

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0q???3q3

qq?(32a)3

解得

(2)与三角形边长无关．

题8-1图 题

8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示

解得

Tcos??mg??21q?Tsin??F?e?4π?0(2lsin?)2?

q?2lsin?4??0mgtan?E?

q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强

8-3 根据点电荷场强公式

→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求

场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

解:

?E?q4π?0r2?r08-4 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则

q224??dff0这两板之间有相互作用力，有人说=,又有人说，因为f=qE,

E?q?0S，所

q2以f=?0S．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少?

解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把

q?0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个合场强

qq2qE?f?q?2?0S，另一板受它的作用力2?0S2?0S，这是两板间相互作用板的电场为

E?的电场力．

???l?p?ql8-5 一电偶极子的电矩为，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量r与的夹角为E?,(见题8-5图)，且r??l．试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量?分别为

pcos?psin?Er=2??0r3, E?=4??0r3

???p证: 如题8-5所示，将分解为与r平行的分量psin?和垂直于r的分量psin?．

∵ r??l ∴ 场点P在r方向场强分量

pcos?Er?2π?0r3

垂直于r方向，即?方向场强分量

psin?E0?4π?0r3

题8-5图 题8-6图 8-6 长l=15.0cm

AB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m

-1

(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强．

解： 如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

1?dx4π?0(a?x)2

l?2dxEP??dEP?l4π?0??2(a?x)2 ?11?[?]ll4π?0a?a?22

dEP?π?0(4a2?l2) ?9?1用l?15cm，??5.0?10C?m, a?12.5cm代入得

EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右 1?dx224π?x?d02 方向如题8-6图所示 (2)同理

?dE?0EQx由于对称性?l，即Q只有y分量，

1?dxd2dEQy?4π?0x2?d2x2?d222dEQ?∵

??lEQy??dEQyld??24π?2?l2l?2dx(x?d)

222322π?0l2?4d22

?9?1以??5.0?10C?cm, l?15cm,d2?5cm代入得

EQ?EQy?14.96?102N?C?1y，方向沿

轴正向

8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取dl?Rd?

??l题8-7图

dq??dl?R?d?，它在O点产生场强大小为

?Rd?4π?0R2方向沿半径向外

?dEx?dEsin??sin?d?4π?R0则

dE?dEy?dEcos(???)?

积分

Ex???0??sin?d??4π?0R2π?0R

Ey???0??cos?d?4π?0R

??cos?d??04π?0R