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【课外100网】 教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的中高考辅导教师交流平台 29．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点

M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点， △PMN为图形G关于点P的τ型三角形．

(0,?3)，B(3,0)，以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在A，B （1）如图1，已知点A两点中，⊙O的τ型点是____，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画 出一个即可）

,0)（其中m＞0）（2）如图2，已知点E(0,2)，点F(m．若线段EF为原点O的τ型线，

且线段EF关于原点O的τ型三角形的面积为43，求m的值； 9(0,?2)是抛物线y?x2?n的τ型点，直接写出n的取值范围． （3）若H

北京市西城区2015年初三二模

数学试卷参考答案及评分标准

初三二模 数学试卷 第6页（共 12页）

2015. 6

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

【课外100网】 教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的中高考辅导教师交流平台 题号 答案 11 12 8 1 C 13 3 2 B 14 3 D 4 B 5 B 6 A 15 7 C 8 A 9 C 16 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

?3 2y?x?2x?1 1x?0不同意 x的取值范围是??或x?1（或其他正确结论） y? 2x3y?14x15 （答案不唯一） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17.证明：如图1.

∵ △ABC是等边三角形，

∴ AC=BC，∠ACB＝∠ABC=60°．?????????????????? 1分 ∵ D，E两点分别在AB，BC的延长线上，

∴ ∠ACE＝∠CBD=120°． ???????2分 在△ACE和△CBD中，

?AC?CB，? ??ACE＝?CBD, ????????? 3分

?CE?BD,?∴ △ACE≌△CBD．????????? 4分

1?10cos30?()?1?3??(3?)18．解： 2

3图1 ∴ ∠E＝∠D．?????????????????????????? 5分

2? ?3?3?3?1?1 ????????????????????????4分 2 ?23?1. ???????????????????????????? 5分

x??2)(x2)?(2x?1)(x?2)19．解： (

22?4?(2x??5x2) =x????????????????????????2分 22?4?2x??5x2 =x

2x?5x?6 =?．???????????????????????????3分 2?5x??40 ∵ x，

2?5x?4 ∴ x．?????????????????????????? 4分

2(x??5x)64???61??0 ∴ 原式=?．?????????????????5分

x?(x?3)?220．解：去分母，得 3．???????????????????? 1分

x???x32 去括号，得 3． ?????????????????????2

分

x??1．???????????????????????? 3分 整理，得 2初三二模 数学试卷 第7页（共 12页）

【课外100网】 教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的中高考辅导教师交流平台 1． ?????????????????????????? 4分 21 经检验，x??是原方程的解． ???????????????????5分

21 所以原方程的解是x??．

221．解：设牙膏每盒x元，牙刷每支y元．???????????????????1分

解得 x??,?7x?13y?121 由题意，得 ????????????????????? 2分

14x?15y?187.??x?8， 解得 ???????????????????????????? 3分

y?5.?

(124?12?5)． ?????????????????????? 4分 ?8（盒）

8 答：第三天卖出牙膏8盒．????????????????????????5分

22．解：（1）当m=0 时，该函数为一次函数y?，它的图象与x轴有公共点. ?3x?3???????????????????????? 1

分

2 当m≠0 时，二次函数ym． ?x?(mx?3)?32222??(m3)?4m?(?3)?mm?6?9??(m3)?m?6m?9?12m ?．

∵ 无论m取何实数，总有(m?3)2≥0，即?≥0，

2 ∴ 方程m有两个实数根． x?(mx?3)?3?02∴ 此时函数ym的图象与x轴有公共点．?????2分 ?x?(mx?3)?3综上所述，无论m取何实数，该函数的图象与x轴总有公共点． （2）∵m＞0，

∴ 该函数为二次函数，它的图象与x轴的公共点的横坐标为

?(m?3)?(m?3) x?．

2m3 ∴ x1??1，x2?． ????????????????????? 3分

m ∵ 此抛物线与x轴公共点的横坐标为整数，

∴正整数m=1或3．???????????????????????5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．（1）证明：如图2．

∵点C与点A重合，折痕为EF，

1?2 ∴??，AE=EC．

∵ 四边形ABCD为平行四边形，

初三二模 数学试卷 第8页（共 12页）

【课外100网】 教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的中高考辅导教师交流平台 ∴ AD∥BC． ∴ ??3?2． ∴ ??1?3．

图2 ∴ AE=AF．?????????????????????????1分

∴ AF=EC． 又∵ AF∥EC，

∴ 四边形AFCE是平行四边形．???????????????? 2分 又AE=AF，

∴ 四边形AFCE为菱形．??????????????????? 3分

（2）解：如图3，作AG⊥BE于点G，则∠AGB=∠AGE=90°． ∵ 点D的落点为点D′ ，折痕为EF，

?F?DF ∴D.

四边形ABCD为平行四边形， ∵

∴ AD=BC．

又∵AF=EC，

图3 D???AFBCECF?BE，即D． ∴A ∵在Rt△AGB中，∠AGB=90°，∠B=45°，AB=62，

AG=GB=6. ∴

∵ 四边形AFCE为平行四边形， ∴ AE∥FC. ∴ ∠4=∠5=60°.

在Rt△AGE中，∠ ∵AGE=90°，∠4=60°，

AG ∴E??23. Gtan60?E?BG?GE?6?23 ∴ B. ?F?6?23 ∴ D.???????5分

24.解：（1）③④.????????????? 2分

（2）补全统计图见图4. ??????? 3分 1055万人. ?????????? 4分

图4 （3）1.3%. ????????????????????????????? 5分 25. 解：（1）补全图形如图5所示. ?????????????????????? 1分

答：PG与⊙O相切.

证明：如图6，连接OG .

∵ PF=PG，

初三二模 数学试卷 第9页（共 12页）

【课外100网】 教师会员资料 www.kewai100.com 最专业的中高考辅导教师交流平台 ∴ ∠1=∠2.

又∵OG=OA， ∴ ∠3=∠A. ∵ CD⊥AB于点E， ∴ ∠A+∠AFE =90°. 又∵∠2 =∠AFE， ∴ ∠3+∠1=90°. ????????? 2分 即 OG⊥PG. ∵ OG为⊙O的半径， ∴ PG与⊙O相切. ???????? 3分

（2）解：如图7，连接CG. ∵ CD⊥AB于点E，

∴ ∠OEC=90°. ∵ DG∥AB， ∴∠GDC=∠OEC =90°. ∵∠GDC是⊙O的圆周角， ∴ CG为⊙O的直径. ∵ E为半径OA的中点，

图5 图6 E? ∴ OOAOC?. 22 ∴ ∠OCE=30°即∠GCP =30°.

图7 G?2OA?43又∵∠CGP=90°，C，

3PG?CG?tan?GCP?43??4 ∴. ??????????? 5分

326.解：（1）CAD，3，BC. ??????????????????????? 3分

1.?????????????????????????????4分 tan? （2）方法1：如图8，以点N为圆心，ON为半径作圆，交直线l于点P1，P2，则点 P1，P2为符合题意的点.?????????????????? 5分 方法2：如图9，过点N画NO的垂线m1，画NQ的垂直平分线m2，直线m1与

m2交于点R，以点R为圆心，RN为半径作圆，交直线l于点P1，P2，

则点P1，P2为符合题意的点. ??????????????? 5分

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