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欢迎使用 26.1.2 反比例函数的图象和性质

第1课时 反比例函数的图象和性质

关键问答

①反比例函数图象的位置与反比例函数的比例系数k的符号有何关系？ ②反比例函数的图象可能与坐标轴有交点吗？为什么？

③反比例函数y＝的增减性是怎样的？ 1①

1．下列图象中表示函数y＝－(x＜0)的图象的是( )

kxx 图26－1－1

2．2018·海南已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )

A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限

2③

3．下列关于反比例函数y＝－的四个结论：

②

kxx①点(－2，1)在它的图象上；②它的图象位于第二、四象限；③当x1＜0＜x2时，y1＜y2；

④当x＜0时，y随x的增大而减小． 其中正确的是________．(填序号)

命题点 1 反比例函数的图象与性质 [热度：95%]

k2＋1

4.反比例函数y＝的图象大致是( )

x④

图26－1－2

解题突破 2

④k＋1的最小值是多少？

2－k⑤

5.2018·齐齐哈尔已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的值可以

x是________．(写出满足条件的一个k的值即可) 解题突破

部编本 欢迎使用 ⑤若反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则k>0；反之亦然. 命题点 2 同一坐标系内，双曲线与直线共存问题 [热度：96%]

6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝的图象大致是( )

⑥

kxkx

图26－1－3

方法点拨

⑥先假设一种函数图象正确，从而确定待定系数的正负性，再根据待定系数的正负性看能否得到另一种函数图象.

7.2017·潍坊已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )

a－b，其中ab＜0，a，b为常x 图26－1－4

8．2018·永州在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax＋bx(a≠0)的图象大致是( )

⑦

bx2

图26－1－5

解题突破

⑦由双曲线所在象限确定b的取值范围，再由抛物线的位置确定b的取值范围，若两个范围一致，则是符合题意的．

命题点 3 由双曲线的位置判断字母的取值 [热度：90%]

9．若反比例函数y＝(x＜0)，y＝(x＞0)，y＝(x＞0)的图象如图26－1－6所示，则k1，k2，k3的大小关系是( )

⑧

k1xk2xk3x 图26－1－6

A．k1＜k2＜k3 B．k1＜k3＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k3＜k1＜k2 方法点拨

部编本 欢迎使用 ⑧首先由双曲线的分支所在的象限，确定系数k1，k2，k3的正负，再在第一象限内找点(1，k2)，(1，k3)，通过比较这两点的位置，可得k2，k3的大小．

10．如图26－1－7，过点A(1，0)的直线与y轴平行，且分别与正比例函数y＝k1x，y＝k2x和反比例函数y＝的图象在第一象限相交，则k1，k2，k3的大小关系是________．(用“>”连接)

k3x

图26－1－7

命题点 4 综合考查反比例函数的性质 [热度：92%]

11．已知函数y＝的图象如图26－1－8所示，以下结论中正确的有( )

⑨

mx 图26－1－8

①m＜0；②在每一个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)，B(2，b)在该函数的图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在该函数的图象上，则点P1(－x，－y)也在该函数的图象上．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解题突破

⑨在双曲线不同分支上的两个点，比较它们的纵坐标的大小时，根据点所在象限内的坐标特征即可得到结论.

11

12．已知正比例函数y1＝x，反比例函数y2＝，由y1，y2构造一个新函数y＝x＋，其xx图象如图26－1－9所示(因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”)．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②当x＜0时，该函数在x＝－1时取得最大值－2；③y的值不可能为1；④在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的命题是( )

图26－1－9

A．①②④ B．①②③ C．②③ D．①③

命题点 5 巧用反比例函数图象的对称性解题 [热度：89%]

n

13．如图26－1－10，正比例函数y＝mx(m是非零常数)与反比例函数y＝(n是非零常

x

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