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2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ） A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，）

D．（，3）

2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ） A．1 B．

C．

D．2

3．（5分）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ） A．100 B．99 C．98 D．97

4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 5．（5分）已知方程

﹣

=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离

为4，则n的取值范围是（ ） A．（﹣1，3） B．（﹣1，

） C．（0，3） D．（0，

）

6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是

，则它的表面积是（ ）

A．17π B．18π C．20π D．28π

7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ） A．ac＜bc B．abc＜bac

C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc

9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（ ）

A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x

10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4A．2 B．4

，|DE|=2D．8

，则C的焦点到准线的距离为（ ）

C．6

11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ） A．

B．

C．

D．

），x=﹣，

为f）上单

12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤（x）的零点，x=

为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（

调，则ω的最大值为（ ） A．11 B．9

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m= ． 14．（5分）（2x+

）5的展开式中，x3的系数是 ．（用数字填写答案） C．7

D．5

15．（5分）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ． 16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c=

，△ABC的面积为

，求△ABC的周长．

18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°． （Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；