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2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

专题09对数与对数函数

最新考纲

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

11

2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的对数函数的图象．

233.体会对数函数是一类重要的函数模型．

4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.

基础知识融会贯通

1．对数的概念

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝logaM＋logaN； M

②loga＝logaM－logaN；

N③logaMn＝nlogaM (n∈R)． (2)对数的性质 ①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0，且a≠1)．

(3)对数的换底公式

logcb

logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．

logca3．对数函数的图象与性质

4.反函数

指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 知识拓展

1．换底公式的两个重要结论 1

(1)logab＝；

logba

nnlogmb(2)＝logb. am

a

其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0

重点难点突破

【题型一】对数的运算

【典型例题】

若函数f（x）＝1+x，则f（lg2）+f（1g）＝（ ） A．2

B．4

3

3

C．﹣2 D．﹣4

【解答】解：∵f（x）＝1+x；

∴

故选：A．

【再练一题】

．

已知奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），当x∈（0，1）时，f（x）＝4，则f（log4184）＝（ ）

x

A． B． C． D．

【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4）， 当x∈（0，1）时，f（x）＝4， ∴f（log4184）＝﹣f（log4184﹣4） ＝﹣（

）

x

．

故选：A．

思维升华 对数运算的一般思路

(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．

(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．

【题型二】对数函数的图象及应用

【典型例题】

设函数y＝f（x）的图象与y＝log2（x+a）的图象关于直线y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣1）＝2，则a＝（ ） A．3

B．1

C．2

D．4

【解答】解：函数y＝f（x）的图象与y＝log2（x+a）的图象关于直线y＝﹣x对称，