内容发布更新时间 : 2024/9/27 1:44:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二节 两直线的位置关系

两条直线的位置关系

(1)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．

(2)能用解方程组的方法求两条相交直线的

交点坐标．

(3)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

知识点一 两直线的位置关系

斜截式 y＝k1x＋方程 b1 y＝k2x＋b2 A1B2－相交 k1≠k2 A2B1≠0A1B1???当A2B2≠0时，记为≠? A2B2??1k1＝－k垂直 22A1x＋B1y＋C1＝0(A21＋B1≠0) 2A2x＋B2y＋C2＝0(A22＋B2≠0) 一般式 A1A2＋B1B2＝A1A2???? 当BB≠0时，记为·＝－1012B1B2??或k1·k2＝－1

??A1B2－A2B1＝0，?或??B1C2－B2C1≠0平行 k1＝k2且b1≠b2 ??A1B2－A2B1＝0，???A1C2－A2C1≠0 A1B1C1???当A2B2C2≠0时，记为＝≠? A2B2C2?? 易误提醒 两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况；两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况．

[自测练习]

1．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为( )

1

A．－2 C．2

1B.2 D．－2

解析：因为直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，所m－11

以1＝2≠0，解得m＝－2，故选A.

答案：A

2．直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2垂直的充要条件是( )

A．m＝2 C．m＝0

B．m＝－2 D．m∈R

解析：由题意得，2m＋2m＝0，得m＝0.故选C. 答案：C

知识点二 两直线的交点

设两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，

??A1x＋B1y＋C1＝0，两条直线的交点坐标就是方程组?的解，若方程

??A2x＋B2y＋C2＝0

组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立．

必记结论 (1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．

(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0. (3)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．

[自测练习]

3．过两直线2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为________．

??2x－y－5＝0，

解析：联立?得交点P(1，－3)．

??x＋y＋2＝0，

设过点P且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为3x＋y＋m＝0，则3×1－3＋m＝0，解得m＝0.

答案：3x＋y＝0 知识点三 几种距离

1．平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.

特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝

x2＋y2.

|Ax0＋By0＋C|

2．点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. 22

A＋B