内容发布更新时间 : 2024/5/12 10:48:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二讲 几何之五大模型及其应用

平面几何也是小升初考试的必考内容，而且常常以大题形式出现（分值一般在10分～16分），名牌中学的选拔考试面积题目，有逐步增加难度的趋势，这一部分的分值又较高，希望同学们重视并好好总结归纳。 教学目标

1．回顾等积变形与倍比关系； 2．精讲五大模型及其应用。

专题回顾 一、等积变形

【例1】 ★★★三个正方形ABCD，BEFG，HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG

的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。

DCGFHPKABE

二、倍比关系

【例2】 ★★★如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和

4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。

EAD

G H BCF

专题精讲

【几个重要的模型】

模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系： 即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。

s1s2ab

S1︰S2 =a︰b ； 模型一的拓展： 等分点结论（“鸟头定理”）

如图，三角形AED占三角形ABC面积的

2113×4=6模型二：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”）

DAs1s2OS4S3BC

①S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3） 模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）

①S1︰S3=a2︰b2

②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; ③S的对应份数为（a+b）2

as1s2S4S3b

模型四：相似三角形性质

bBhacCHbCahcBHA

A①

abch??? ; ABCH②S1︰S2=a2︰A2

模型五：燕尾定理 A

FDS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；

S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；

CBS△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB； E

【例3】 ★★★★（北京市“迎春杯”刊赛）

如下左图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是_____.

DACBEF

【例4】 ★★★（奥数研究中心）

如图，△ABC中AE=

11AB，AD=AC，ED与BC平行，△EOD的面积是1平方厘44AEOD米。那么△AED的面积是 平方厘米。

BC