内容发布更新时间 : 2025/1/4 11:28:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
线性回归是统计分析方法中最常用的方法之一。如果所研究的现象有若干个影响因素，且这些因素对现象的综合影响是线性的，则可以使用线性回归的方法建立现象 （因变量）与影响因素（自变量）之间的线性函数关系式。由于多元线性回归的计算量比较大，所以有必要应用统计分析软件实现。这一节将专门介绍SPSS软件的线性回归分析的操作方法，包括求回归系数，给出回归模型的各项检验统计量值及相应的概率，对输出结果的分析等相关内容。
§6.1 线性回归模型假设条件与模型的各种检验
1、线性回归的假设理论
（1）正态性假设：即所研究的变量均服从正态分布； （2）等方差假设：即各变量总体的方差是相等的； （3）独立性假设, 即各变量之间是相互独立的；
（4）残差项无自相关性，即误差项之间互不相关，Cov(?i，?j）= 0 2、线性回归模型的检验项目 （1）回归系数的检验（t检验）。 （2）回归方程的检验（F检验）。 （3）拟合程度判定（可决系数R）。 （4）D.W检验（残差项是否自相关）。 （5）共线性检验（多元线性回归）。
（6）残差图示分析（判断异方差性和残差序列自相关）。 §6.2 线性回归分析的具体步骤
SPSS软件中进行线性回归分析的选择项为Analyze→Regression→Linear。如图3.9所示。下面通过例题介绍线性回归分析的操作过程。
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图3.9 Regression 分析功能菜单
例3. 仍然用例2的数据，考察火柴销售量与各影响因素之间的相关关系，建立火柴销售量对于相关因素煤气户数、卷烟销量、蚊香销量、打火石销量的线性回归模型，通过对模型
的分析，找出合适的线性回归方程。 解：建立线性回归模型的具体操作步骤如下：
1、打开数据文件SY-9，单击Analyze ? Regression ? Linear打开Linear 对话框如图3.10所示。
2、从左边框中选择因变量Y进入Dependent 框内，选择一个或多个自变量进入
Independent框内。从Method 框内下拉式菜单中选择回归分析方法，有强行进入法(Enter)，消去法(Remove)，向前选择法(Forward)，向后剔除法(Backward)及逐步回归法(Stepwise)五种。本例中选择逐步回归法(Stepwise)。
图3.10 Linear Regression对话框
3、单击Statistics，打开Linear Regression： Statistics对话框，可以选择输出的统计量如图3.11所示。
? Regression Coefficients栏，回归系数选项栏。
Estimates (系统默认): 输出回归系数的相关统计量：包括回归系数，回归系数标准误、标准化回归系数、回归系数检验统计量（t值）及相应的检验统计量概率的P值（sig）。本例中只选择此项。
Confidence intervals:输出每一个非标准化回归系数95％的置信区间。 Covariance matrix: 输出协方差矩阵。 ? 与模型拟合及拟合效果有关的选择项。
Model fit是默认项。能够输出复相关系数R、R及R修正值，估计值的标准误，方差分析表。
R squared change: 引入或剔除一个变量时，R的变化。 Descriptives: 基本统计描述。
Part and Partial correlations：相关系数及偏相关系数。
Collinearity diagnostics：共线性诊断。主要对于多元回归模型，分析各自变量的之
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间的共线性的统计量：包括容忍度和方差膨胀因子、特征值，条件指数等。
本例中选择上面所有的统计项。 ? Residuals 残差栏 Durbin-Watson：D.W检验.
Casewise diagnostics: 奇异值诊断,有两个选项：
Outliers outside( )standard deviations:奇异值判据，默认项标准差≥3。 All case 输出所有观测量的残差值。
本例中选择D.W检验及奇异值诊断，选择标准差为2，即置信度约为95%。
图3.11 Linear Regression： Statistics
4、如果需要观察图形，可单击Plots按纽，打开Linear Regression：Plots对话框如图3.12所示。在此对话框中可以选择所需要的图形。
图3.12 Linear Regression：Plots对话框
在左上角的源变量框中，选择Dependent 进入X（或Y）轴变量框，选择其它变量进入Y（或X）轴变量框，除因变量外，其客观存在变量依次是：ZPRED:标准化预测值，ZRESID:标准化残差，DRESID:剔除残差，ADJPRED:修正后预测值，SRESID学生化残差，SDRESID:学生化剔除残差。
? Standardized Residual Plots栏，标准化残差图类型，有选择项： Histogram: 标准化残差直方图