内容发布更新时间 : 2025/6/15 7:47:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?P2Q. 同的两点P1,P2，过P1,P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且PQ1（1）求抛物线C和圆Q的方程； （2）过点F作倾斜角为?(?6????4)的直线l，且直线l与抛物线C和圆Q依次交于
M,A,B,N，求|MN||AB|的最小值.
21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?(1?x)e?2xx3?1?2xcosx，当x?[0,1]时， ，g(x)?ax?2（1）求证：1?x?f(x)?1； 1?x（2）若f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D，CD?42，DE?22，BD?2. （1）求圆O的半径R； （2）求线段BE的长.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??4cos?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的
正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
?x?1?tcos?（t是参数）.
?y?tsin?（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，且|AB|?14，求直线的倾斜角?的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 关于x的不等式lg(|x?3|?|x?7|)?m. （1）当m?1时，解此不等式；
（2）设函数f(x)?lg(|x?3|?|x?7|)，当m为何值时，f(x)?m恒成立？
参考答案
一、选择题 DDACD ACCCC DB
2ab?c22a22ab?c22a2,)， 可求x?，y?，即B(cccc代入双曲线可求b?(3?1)a，则e?5?23. 法二：由定义|BF1|?2a，|BF2|?4a，在?BF1F2中，
(2a)2?(2c)2?(4a)2bcos?BF1F2??，
2?2a?2cc化简求得
b?3?1，则e?5?23. a|MF1|?b，中，
|BF2|?4a，tF?OM法三：由双曲线定义得|BF1|?2a，设切点为M，在R1过F2作F2H垂直直线CF1于点H，则|F1H|?2|MF1|?2b，|F2H|?2a， ∴|BH|?|BF2|?|F2H|?23a， ∴|F1H|?|BF1|?|BH|?2a?23a?2b， 即b?(3?1)a，则e?5?23. 10．【解析】由A(1,?1),B(4,0),C(2,2)，知AB?(3,1),AC?(1,3)， 设AB与AC的夹角为?， 则cos??224AB?AC3?1?3?13??，所以sin??，
5|AB||AC|10?105
又由题意平面区域D的面积
4S?(a?1)|AB|?(b?1)|AC|?sin??(a?1)(b?1)?10??8，
5解得ab?a?b?0， ∴a?b?ab?(a?b2)，∴a?b?4. 选C. 2n(n?1)211．【解析】由已知：an?an?1?(?1)n，
则：a2?a3?3，a4?a5??5，a6?a7?7，a8?a9??9，…，
a2014?a2015?2015，a2016?a2017??2017，
则：S2017?a1?(?1008)??1007?b， 则：a1?b?1， ∴
1212b2a??(a1?b)(?)?1?2??1?3?22，选D. a1ba1ba1b12．【解析】因为?,?是方程f(x)?0的根，且?是重根，则
f(x)?x3?bx?c?(x??)(x??)2，
???2??0?2即得?2?????b，由x?(??1,??1)，则x?(?2??1,??1)，
????2?c?又由0?????1，则0???'212，????0， 33c?b??x3?3x2?(b?2)x?c?b???则g(x)?x?3x?(b?2)?， xx令h(x)?x?3x?(b?2)x?c?b???x?3x?(2?3?)x?2??3??2?， 则h(x)?3(x?1)?(3??1)，当x?(?2??1,??1)时，
'223232232h'(x)?h'(?2??1)?(3??1)(3??1)?0，所以h(x)在(??1,??1)上是减函数，
而h(?2??1)??8??2?(3??1)?(2??2?)?0，当x?(?2??1,??1)时，
323h(x)?h(?2??1)?0，
所以g(x)在(?2??1,??1)上是减函数，选择B.
二、填空题
14[()n?1?1] n?131k?111k?11k11kkk?1kk【解析】由kCn?1?(n?1)Cn，得Cn?，CnC()?C()， ?1nn?1kn?1k3n?1311112121310n1n?1所以Cn??Cn?()?Cn?()??Cn()
32333n?131101111112102n?11n?Cn?()?C?()?C?()??C?1n?1n?1n?1() n?13n?13n?13n?131114?[(1?)n?1?1]?[()n?1?1]. n?13n?1313. (3,??) 14. [0,3) 15. [,] 16. 三、解答题 17. f(x)?sin(2x?3384?6)?cos2x?sin2xcos?6?cos2xsin?6?cos2x
?3313?sin2x?cos2x?3(sin2x?cos2x)?3sin(2x?) 22223令??2?2k??2x??3??2?2k???5???k??x??k?,k?Z， 1212所以f(x)的单调递增区间为[?5???k?,?k?],k?Z. 1212（2）由f(A)?因此2A?3?12???5?，sin(2A?)?，又0?A?，?2A??， 23233335??，解得：A?.
364ab由正弦定理：，得b?6， ?sinAsinB?又由A???4，B??3可得sinC?6?2， 4故S?ABC?13?3absinC?. 2218．【解析】：（1）x?9?7?3?10.5?3.5?6.5?9.5?5，y??5，
444?xyjj?14j?9?0.5?7?3.5?3?6.5?1?9.5?58，?xj2?92?72?32?12?140，
j?158?4?5?5212141??a?5?(?)?5?，，
140?4?52202042141所以y关于x的回归方程是y??x?.
204所以b?