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专题5 万有引力和天体运动

1．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )

轨道半径(AU) 地球 1.0 火星 1.5 木星 5.2 土星 9.5 天王星 19 海王星 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日

C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 答案：BD

解析： 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题．因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出2π，所以不可能每年都出现

T2r3木木

(A选项)．由开普勒行星第三定律有2＝3＝140.608，周期的近似比值为12，故木星的周

T地r地

2π2π12

期为12年，由曲线运动追及公式t－t＝2nπ，将n＝1代入可得t＝年，为木星两

T1T211次冲日的时间间隔，所以2015年能看到木星冲日现象，B正确．同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年．土星两次冲日的时间间隔为1.03年．海王星两次冲日的时间间隔为1.006年，由此可知C错误，D正确．

2．[2014·新课标Ⅱ卷] 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )

3πg0－g3πg0

A.2 B.2 GTg0GTg0－g3π3πg0C.2 D.2 GTGTg答案：B

解析： 在两极物体所受的重力等于万有引力，即

GMm＝mg0，在赤道处的物体做圆周运动的R2 1

22

GMm4π3M3g0R周期等于地球的自转周期T，则2－mg＝m2R，则密度 ρ＝＝3＝3

RT4πR4πRG3πg0

.B正确．

GT（g0－g）

2

3． [2014·天津卷] 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变大 答案：A

解析： 本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A正确，B、C、D错误．

4． [2014·浙江卷] 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( ) A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 答案：B

r3r312

解析： 本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等知识．根据开普勒第三定律2＝2，代入

T1T2

数据计算可得T2约等于25天．选项B正确．

5．[2014·安徽卷] 在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为( ) A．T＝2πr2πC．T＝

GM B．T＝2πrlGM D．T＝2πllr GMl GMr 2

答案：B

解析： 本题考查单摆周期公式、万有引力定律与类比的方法，考查推理能力．在地球表面有G2＝mg，解得g＝G2.单摆的周期T＝2π·MmrMmrl＝2πrgl，选项B正确． GM6． [2014·福建卷Ⅰ] 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq倍 B.答案：C

q倍 C.pp3倍 D.pq倍 qMmv2

解析： 由G2＝m可知，卫星的环绕速度v＝RRv宜

p倍，半径为地球的q倍，则有＝v地

M宜R地

·＝M地R宜

GM，由于“宜居”行星的质量为地球的Rp1·＝1qp，故C项正确． q22B（2014上海）、动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA:RB?1:2，它们的角速度之比?A:?B? ，质量之比mA:mB? 。 答案：B、22：1 ； 1：2 解析： 根据G2＝mωR得出ω＝

MmR2GMGMGM

,则ω：＝22：1 ；又A : ωB＝333

RARBR

22?RB12

因动能EK＝mv相等 以及v=ωR ,得出mA : mB ＝B＝1 ：2

2?2R2AA7． [2014·广东卷] 如图13所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( ) A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大

C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 答案：AC

2Mm4πMmv2

解析： 根据G2＝mR2，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；根据G2＝m，可知

RTRR4πR轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；若测得周期T，则有M＝2，如果知道张23

GTθ4πR4θ3角θ，则该星球半径为r＝Rsin，所以M＝)ρ，可得到星球的平均密2＝π(Rsin

2GT32

23

3