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第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第 1 试试题
考试时间：2016 年 3 月 20 日
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1． 下列计算中，正确的是（
）
4 2 2
A． x??x??x2 3 5
B． x??x??xC． xx??x2 3 6
D． x??x??x
）天
3 2 2．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则 (m ??n) 个人完成这项工程需要（ A．
mn
1 3 4 2 7
3． 关于多项式 x y ??5y x ??2 y ??4 ，有以下叙述：
2
①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式； ③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是 ?2 ； ⑤该多项式常数项是 ?4 。其中，正确的是（ ） A．①④ B．③⑤ C．②④
m ??n
B．
m ??n
m ??n
C．
m ??n mn
D．
mn
m ??2n
D．②⑤
）
4． If a, b, c are positive numbers such that 3a ??4b ??5c ,and if a ??b ??kc ,then k ?（
A．
12 35
B．
5
7
C．
7 5
D．
35
12
10
???a2b2 ??
5． 若非零自然数 a, b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a, b 的乘积，则 ??2 2 ???=
? a??b??
（
）
B．1024
C． 2014
D． 2016
）
A．1
6． 如图所示，在 7 ??4 的网格中， A, B, C 是三个格点，则 ?ABC ??（
A．105
?
B．120
?
C．135
?
D．150?
?
7． 若 a, b, c 满足 a2 ??6b ???14,b2 ??8c ???23, c2 ??4a ??8 ，则 a ??b ??c 的值是（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
8． 在1, 2, 3,?, 99,100 这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3 的倍数，且不是 5 的倍 数的数共有 k 个，则 k =（
）
第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
A．25 B．26 C．27 D．28
9 ． 若 定 义 从 左 到 右 依 次 计 算 x ??1* 2*3*?*(n ?1) * n ， 则 满 足 a *b ??ab ??a ??b ， ）
A．6 B．7 C．8 D．9 10． 将 25 个棱长为 1 的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（ A．25 B．50 C．54 D．70
x ??2016 的最小整数 n 是（
）
二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分）
11． [(?20) ??(?16)]?[(2 ??0) ??(1??6)]?[2??0 ??(1??6)] ? 。
12． 数字和等于 2016 的最小自然数中含有数字 9 的个数是 。 13． 有一列数，第一个数是 20，第二个数是 16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数 的平均数，则在这列数中，前 2016 个数的和等于 。
14． 三个不为零的有理数 a, b, c 满足 (a ??b)(b ??c)(c ??a) ??0 ，则
(a ??b ??c)(a3 ??b3 ??c3 )(a5 ??b5 ??c5 )(a7 ??b7 ??c7 )(a9 ??b9 ??c9 ) = 25 25 25
(a??b??c)
。
15． 若 6 的倍数，且 x, y 都是正整数， x 是 x2 ??y2 ??2016 ，这样的 (x, y) 共有 组。
6m ??n ??21的根是 n ??7 ，则 16． 关于 m 的方程 m 的值是 。
17． 如图，在 ??ABC 中， D, E, F ,G 分别是 AC, AB, ED, BF 的五等分点，四等分点，三 等分点，二等分点。若 ??ABC 的面积是 25，则 ?FGD 的面积是
。
18． 小明有 10 分、15 分和 20 分三种面值的邮票共 30 张，面值的总和为 5 元，其中 20 分 邮票比 10 分邮票多 张。
19． If p and q is prime numbers such that p ??2q2 ?1 ， then p3 ??2016q2 ?
。
20． 如图 3，两张 48×40 的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所示，则图 中阴影部分的面积是 。
第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）
21． 对任意的四个有理数 a, b, c, d ，定义运算
a b c d
??ad ??bc ，则 (?1)2014
(?1)
2015
12016 2
的相反
数是 ；倒数的绝对值是 。 22． 某公园的门票是 10 元/人，团体购票有如下优惠： 购票人数 1~30 人 31~60 人 60 人以上 票价 无折扣 超出 30 人的部分，票价打八折 超出 60 人的部分，票价打五折 某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于 30 人，乙班不足 30 人，如果以班委单位分 别购票，两个班一共应付 598 元，如果两个班作为一个团体购票，一共应付 545 元，则甲班 有 人，乙班有 人。 23． 如图所示，在 ??ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AC 上，且 AE : EC ??2 :1，AD 与 BE 交于点 F ，则 AF : FD = ， BF : EF ? 。
24． 如果质数 p 和 q 使得 p??2q?1 ，那么 p = 2 2
， q = 。
25． 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如左图所示，如果把一个骰子点数 是 4 的一面放在桌子上，那么其他 5 个可以看得到的面上的数字的和是 17。现在把这三个 骰子放在桌子上（如右图），凡是能看得到的点数之和最大是 ，最小是 。