内容发布更新时间 : 2024/12/25 12:19:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

学员编号： 年 级：6 课时数： 学员姓名： 辅导科目 ：奥数 辅导教师： 课 题 授课时间及时段： 1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题 2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题 3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的 4、 培养学生的解决问题的能力 重点、难点 教学内容 行程中的分段分析 行程问题（一） 教学目标 知识梳理 行程问题的基本类型有：追及、相遇、流水行船、时钟问题等。利用路程、时间与速度之间建立联系解决问题。这三个数量之间的关系是：距离=速度×时间，很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量. 典型例题 例1、甲村、乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小王和小张的速度各是多少？ 解：第二次相遇用时40×3=120分=2小时， 小王速度为(6+2)÷2=4（千米/时） 小张速度为(6×2-2)÷2=5（千米/时） 例2、两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地. 乙车每小时行24千米，两地相距多少千米？ 解：甲行3小时=乙行4小时， 所以甲速 : 乙速=4:3=32 : 24，两地相距（32+24）×4=224（千米） 例3.大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？ （60?24）?2?42(米/分钟)，大【解析】 大头儿子和小头爸爸的速度和：3000?50?60(米/分钟)，小头爸爸的速度：

头儿子的速度：60?42?18(米/分钟)． 【小试牛刀】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？ 【解析】 方法一：由题意知聪聪的速度是：20?42?62(米/分)，两家的距离?明明走过的路程?聪聪走 过的路程?20?20?62?20?400?1240?1640(米)，请教师画图帮助学生理解分析． ？聪聪20分钟后相遇明明 注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S和?v和t．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式． 方法二：直接利用公式：S和?v和t?（20?62）?20?1640(米)． 例4. A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？ 【解析】 包子的速度：90?30?3(米／秒)，菠萝的速度：90?15?6(米／秒)，相遇的时间：90?(3?6)?10(秒)，包子距B地的距离：90?3?10?60(米)． 【小试牛刀】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？ 【解析】 要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360?4?90（千米／时），乙车的速度是，则相遇时间是360?(90?30)?3（小时）． 360?12?30（千米／时） 例5、一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶. 如果汽车速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上. 问自行车的速度是多少？ 解：因为追上所需时间=追上距离÷速度差 1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图： 马上可看出前一速度差是15. 自行车速度是 35- 15＝ 20（千米/小时）. 另解：设自行车速度为x千米/小时， 60（30-x）=40（35-x），解得x=20 例6、小张从家到公园，原打算每分种走50米. 为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米. 则家到公园有多少米？ 解一：可以作为“追及问题”处理. 假设另有一人，比小张早10分钟出发. 考虑小张以75米/分钟速度去追赶，

追上所需时间是 50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）· 因此，小张走的距离是 75× 20＝ 1500（米）. 家到公园的距离是 例7 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离. 解：画一张示意图 离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米. 从出发到相遇，小张比小王多走了2千米 小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2÷（5-4）＝2（小时）. 因此，甲、乙两地的距离是（5＋ 4）×2＝18（千米）. 另解：设甲乙两地相距2x千米 x?1x?1，解得x=9，所以2x=18 ?54 例8、 小张与小王分别从甲、乙两地同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回），他们在离甲地3.5千米处第一次相遇，在离乙地2千米处第二次相遇. 问他们两人第四次相遇的地点离乙地多远（相遇指迎面相遇）？ 解：画示意图如下. 第二次相遇两人已共同走了甲、乙两地距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）. 从图上可看出，第二次相遇处离乙地2千米. 因此，甲、乙两地距离是10.5-2＝8.5（千米）. 每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两地距离2倍的路程. 第四次相遇时，两人已共同走了两地距离（3＋2＋2）倍的行程. 其中张走了3.5×7＝24.5（千米）， 24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）. 就知道第四次相遇处，离乙地8.5-7.5=1（千米）. 答：第四次相遇地点离乙地1千米. 例9、甲、乙二人在相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米, 乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间内相遇了 次. 解：两人一共跑的路程为(2.8+2.2)?30?60=9000(米)，去掉二人第一次相遇时跑的100米，二人每跑200米，就相遇一次,共相遇的次数为(9000-100)?200=44.5，取整得44次.加上第一次相遇，共44+1=45(次). 例10、已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列车火车完