内容发布更新时间 : 2024/5/10 8:50:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

动量守恒定律的应用1—— 子弹打木块模型

模型：质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为V，位移为S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，

由动量守恒定律得：mv0=mv+MV ①

112由动能定理，对子弹 -f(s+l)=mv2?mv0 ②

221对木块 fs=MV2?0 ③

2 l

v0 v S

由①式得 v=

m1m2(v0?v) 代入③式有 fs=M?2(v0?v)2 ④ M2M111111m22②+④得 fl=mv0?mv2?MV2?mv0?{mv2?M[(v0?v)]2}

222222M结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=ΔE系统= fS相 问题：①若要子弹刚好能（或刚好不能）穿出木块，试讨论需满足什么条件？

②作出作用过程中二者的速度-时间图像，你会有什么规律发现？

例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v0射入静止的木块，子弹的质量为m，打入木块的深度为d，木块向前移动S后以速度v与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为 m(v0?v)vdm(v0?v)12?v0v) B.mv0(v0?v) C. A．m(v0 D.vd22sS

滑块、子弹打木块模型练习

1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s。求两木板的最后速度。

2．如图示，一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。以地面为参照系。 ⑴若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后速度的大小和方向； ⑵若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到最远处(从地面上看) 到出发点的距离。

3．一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等。

⑴若A、B两物块不发生碰撞，则由开始滑上C到A、B都静止在C上为止，B通过的总路程多大？经历的时间多长？

⑵为使A、B两物块不发生碰撞，长木板C至少多长？

A 2v0 v0 B C

v0 A

B v0 l

v0

A B

2

4．在光滑水平面上静止放置一长木板B，B的质量为M=2㎏同，B右端距竖直墙5m，现有一小物块 A，质量为m=1㎏，以v0=6m/s的速度从B左端水平地滑上B。如图所示。A、B间动摩擦因数为μ=0.4，B与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。取g=10m/s。求：要使物块A最终不脱离B木板，木板B的最短长度是多少？

A v0 5m

2

B

5．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？

6．一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m，在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v0 =6m/s的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求：⑴小车获得的最终速度； ⑵物块相对小车滑行的路程； ⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次； ⑷物块最终停在小车上的位置。

v0

L v0 m v

2