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2019-2020学年八年级数学下册《反比例函数复习与交流》教案 新人教版

知识框架

重点知识阐述与剖析 1.反比例函数

如果两个变量x、y之间的关系可以表示为y=

k(k为常数,k≠0)的形式,?那么y是x的反比例函x数,其中x是自变量,y是因变量.

在反比例函数中,两个变量x、y和常数均不能为0,?另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围; 变式:k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积,这一点在求反比例函数解析式时要经常运用.

2.反比例函数的图象和性质 图象 性质 双曲线的两个分支分别位于一、三象限 双曲线的两个分支分别位于二、四象限 在每个象限内,y随x的增大而减小 在每个象限内,y随x的增大而增大 两个分支都无限接近于坐标轴,但是永远不能到达x轴和y轴 中心对称图形:图象关于坐标原点中心对称 轴对称图形:既关于直线y=x对称,也关于直线y=-x对称 3.灵活运用反比例函数的有关知识解决实际问题

运用反比例函数的有关知识去解决实际问题,首先要对实际问题进行观察、分析、抽象,从实际问题中寻找两个变量之间的关系,建立反比例函数模型,即把实际问题抽象成数学问题,再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题. 综合.应用.创新例题选讲

例1 电压一定时,电流I与电阻R的函数图象大致是(A).

【解析】 当电压U一定时,电流I与电阻R的关系为I=

U,所以电流I与电阻R?成反比例函数关R系,又考虑到电阻R>0,因此电流I与电阻R?的函数图象应该是双曲线在第一象限内的一支,故选A. 【提升】 本题是跨学科知识之间的联系,问题的解决需要相关的物理学知识,首先知道物理学中的电流I与电阻R的反比例函数关系.同时还必须兼顾到在这个实际问题中自变量R的取值范围. 例2 在函数y=-关系是(D)

211的图象上有三点(-1,y1),(-,y2),(,y3),则函数值y1,y2,y3?的大小x42 【解析】 由于k=-2<0,所以此函数的图象在二、四象限,且在每个象限中函数值随着自变量值的增加而增加,?根据所给出的三点的横坐标知道其中的两个点在第三象限,一个点在第四象限,那么在第四象限的纵坐标y最小,第二象限内的两个点,?横坐标大的,其纵坐标也大,所以y1

【提升】 对于函数值与自变量值的对应关系,前提是在每个象限内,本题给出的三个点不在同一象限内,所以不能简单地用“y随x的增大而增大”,?这是容易疏忽的地方.另外,本题也可由已知各点的自变量的值,求出相应的函数值来比较大小. 例3 如图所示,在反比例函数y=

6的图象上取一点B,过B作AB垂直x轴于点A,作BC垂直y轴x于点C.

(1)求矩形OABC的面积S1;

(2)作类似矩形OA1B1C1,求矩形OA1B1C1的面积S2; (3)你发现了什么?

(4)利用(3)的结论解决:在y=已知矩形OMNH面积为9,求解析式.

解:(1)设B(m,n),所以n=

k的图象上有一点M,作MN垂直x轴于N点,MH垂直y?轴于H,x6,mn=6,而OA=│mm│,OC=│n(3)对于函

│,则S1=OA·OC=│m│·│n│=6,(2)类似(1)可得S2=6,

k9?9,矩形的面积为定值│k│值,(4)y=或y=. xxxk 【提升】 对于函数y=,在其图象上任取一点,过

x数y=

这个点分别

作x轴、y轴的垂线,它们与两条坐标轴围成的面积为定值│k│. 例4 如图所示是某个函数图象的一部分,根据图象回答下列问题: (1)这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系?

(2)请你根据所给出的图象,举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子. (3)写出你所举的例子中两个变量的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

(4)说出图象中A点在你所举例子中的实际意义. 解:(1)由图象知:两个变量成反比例函数关系.

(2)例如:路程一定时,速度与时间之间(质量一定时,物体的体积与密度之间等). (3)v=

mS,1≤t≤6(p=,1≤V≤6)

Vt (4)当t=2时,v=3.

【提升】 反比例函数和其他数学知识一样,都不是彼此孤立的,掌握反比例函数与其他知识之间的内在联系,既有利于我们学好 反比例函数和其他知识本身,更有利于提高我们综合运用数学知识解决问题的能力.同时“函数”内容的本身,?就较好的体现了数形结合思想.

例5 小明在某一次实验中,测得两个变量之间的关系如下表所示:

自变量x 因变量y 1 12.03 2 5.98 3 3.04 4 1.99 12 1.00 请你根据表格回答下列问题:

(1)这两个变量之间可能是怎样的函数关系?你是怎样作出判断的??请你简要说明理由. (2)请你写出这个函数的解析式.

(3)表格中空缺的数值可能是多少?请你给出合理的数值. 解:(1)反比例函数:观察表格分析发现x与y的积约等于12,所以x与y成反比例关系,也可以通过描点画图来分析得出x与y之间的关系. (2)y=

12 x (3)表格中所缺的x值为6,y值近似于4即可

【提升】 本题是对实验数据的分析处理问题,实验过程中受各种因数的影响,数据一定会出现多多少少的误差,所以在对数据进行分析处理时,要考虑到这一点.事实上在现实生活中各种数据的出现难免会出现误差,学会处理这类问题才达到真正的学以致用.

教学反思

能力测试平台

一、选择题(每题4分,共24分)

1.已知反比例函数的图象在第二、四象限,则k的取值范围是(C) A.k>0 B.k>1 C.k<0 D.k=0 2.若y与x成正比例,x与

1成反比例,则y与z之间的关系为(A) z A.成正比例 B.成反比例 C.既不成正比例,也不成反比例 D.无法确定 3.下列几个关系中,成反比例关系的是(C)

A.正三角形的面积与其周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时,一边与这边上的高 D.矩形的长与宽

4.函数y=-x与y=

1在同一直角坐标系中的图象是(B) x

5.已知,如图所示的P是反比例y=反比例函数的关系式为(B)

A.y=

k函数图象上的一点,?若图中阴影部分的矩形面积为2,则这个x2211 B.y=- C.y= D.y=- xx2x2x经过(A)

6.已知反比例函数的图象经过点(a,b),则它的图象一定也

A.(-a,-b) B.(a,-b) C.(-a,b) D.(0,0) 二、填空题(每题4分,共24分) 7.双曲线y=- 8.若函数y=

2经过点(-2, 1 ); x k的图象经过点(3,-4),则k= -43 ,此图象在 二、四 象限,在每一个象x