内容发布更新时间 : 2024/9/12 22:23:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一课时 1.1.1 命题及其关系(一)
教学要求:了解命题的概念,会判断一个命题的真假,并会将一个命题改写成“若p,则q”的形式. 教学重点:命题的改写. 教学难点:命题概念的理解. 教学过程:
一、复习准备:
阅读下列语句,你能判断它们的真假吗? (1)矩形的对角线相等; (2)3?12; (3)3?12吗?
(4)8是24的约数;
(5)两条直线相交,有且只有一个交点; (6)他是个高个子. 二、讲授新课:
1. 教学命题的概念:
①命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 也就是说,判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中,(1)(2)(4)(5)(6)是命题.
②真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition); 假命题:判断为假的语句叫做假命题(false proposition). 上述5个命题中,(2)是假命题,其它4个都是真命题.
③例1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)2小于或等于2;
(4)对数函数是增函数吗? (5)2x?15;
(6)平面内不相交的两条直线一定平行; (7)明天下雨.
(学生自练?个别回答?教师点评)
④探究:学生自我举出一些命题,并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p,则q”的形式:
①例1中的(2)就是一个“若p,则q”的命题形式,我们把其中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
②试将例1中的命题(6)改写成“若p,则q”的形式. ③例2:将下列命题改写成“若p,则q”的形式.
(1)两条直线相交有且只有一个交点; (2)对顶角相等;
(3)全等的两个三角形面积也相等. (学生自练?个别回答?教师点评)
3. 小结:命题概念的理解,会判断一个命题的真假,并会将命题改写“若p,则q”的形式. 三、巩固练习:
1. 练习:教材 P4 1、2、3 2. 作业:教材P9 第1题
第1页(共67页)
第二课时 1.1.2 命题及其关系(二)
教学要求:进一步理解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.
教学重点:四种命题的概念及相互关系. 教学难点:四种命题的相互关系. 教学过程:
一、复习准备:
指出下列命题中的条件与结论,并判断真假: (1)矩形的对角线互相垂直且平分; (2)函数y?x2?3x?2有两个零点. 二、讲授新课:
1. 教学四种命题的概念:
原命题 逆命题 若p,则q 若q,则p
否命题
若?p,则?q 逆否命题 若?q,则?p
①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假. (师生共析?学生说出答案?教师点评)
②例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: (1)同位角相等,两直线平行; (2)正弦函数是周期函数;
(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (学生自练?个别回答?教师点评) 2. 教学四种命题的相互关系:
①讨论:例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图:
互逆原命题逆命题
若p则q若q则p互
否为逆互 互否否逆 为互 逆否命题否命题 若┐q则┐p若┐p则┐q互逆
③讨论:例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一:原命题与它的逆否命题同真假;
结论二:两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
⑤例2 若p2?q2?2,则p?q?2.(利用结论一来证明)(教师引导?学生板书?教师点评)
否3. 小结:四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习:
1. 练习:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假. (1)函数y?x2?3x?2有两个零点;(2)若a?b,则a?c?b?c; (3)若x2?y2?0,则x,y全为0;(4)全等三角形一定是相似三角形; (5)相切两圆的连心线经过切点.
2. 作业:教材P9页 第2(2)题 P10页 第3(1)题
第2页(共67页)
1.2 充分条件和必要条件(1)
【教学目标】
1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义; 2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法; 3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识. 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义; 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断. 【教学过程】 一、复习回顾
1.命题:可以判断真假的语句,可写成:若p则q. 2.四种命题及相互关系: 3.请判断下列命题的真假:
2222(1)若x?y,则x?y; (2)若x?y,则x?y;
(3)若x?1,则x2?1; (4)若x?1,则x?1
二、讲授新课
1.推断符号“?”的含义:
一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立,那么q一定成立,记作:“p?q”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立,那么q不一定成立,记作:“p??q”. 用推断符号“?和??”写出下列命题:⑴若a?b,则ac?bc;⑵若a?b,则a?c?b?c; 2.充分条件与必要条件
一般地,如果p?q,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条件.
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?
由上述定义知“p?q”表示有p必有q,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条件是为什么呢?q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.
充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它符合上述
的“若p则q”为真(即p?q)的形式.“有之必成立,无之未必不成立”.
必要性:必要就是必须,必不可少.它满足上述的“若非q则非p”为真(即?q??p)的形式.“有之未必成立,无之必不成立”.
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类: (1)充分必要条件(充要条件),即 p?q且q?p; (2)充分不必要条件,即p?q且q??p; (3)必要不充分条件,即p??q且q?p; (4)既不充分又不必要条件,即p??q且q??p. 3.从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
(1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合,集合A?B是指
2x?A?x?B。这就是说,“x?A”是“x?B”的充分条件,“x?B”是“ x?A”的必要条
件。对于真命题“若p则q”,即p?q,若把p看做集合A,把q看做集合B,“p?q”相当于“A?B”。
(2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A,“灯泡B亮”
第3页(共67页)