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2006年高考数学福建卷文科

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a等于

（A）2 （B）1 （C）0 （D）?1

（2）在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13,则a4?a5?a6等于

（A）40 （B）42 （C）43 （D）45

（3）\??1\是\??

?4\的

（A）充分而不必要条件 （B）必要不而充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）已知??(

3?,?),sin??,则tan(??)等于 25411（A） （B）7 （C）? （D）?7

77?（5）已知全集U?R,且A?x|x?1?2,B?x|x2?6x?8?0,则(CUA)

????B等于

（A）[?1,4) （B）(2,3) （C）(2,3] （D）(?1,4)

x(x??1)的反函数是 x?1xx （A）y?(x?1)方 （B）y?(x?1)

x?1x?1x?11?x （C）y?(x?0) （D）y?(x?0)

xx32（7）已知正方体外接球的体积是?，那么正方体的棱长等于

3（6）函数y?

（A）22 （B）234243 （C） （D） 333（8）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有

（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种 （9）已知向量a与b的夹角为120，a?3,a?b?13,则b等于 （A）5 （B）4 （C）3 （D）1 （10）对于平面?和共面的直线m、n,下列命题中真命题是

（A）若m??,m?n,则n∥? （B）若m∥?,n∥?,则m∥n

（C）若m??,n∥?,则m∥n （D）若m、n与?所成的角相等，则m∥n

ox2y2o（11）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线

ab与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

（A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??)

（12）已知f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?lgx.设a?f(),b?f(),

65325c?f(),则

2 （A）a?b?c （B）b?a?c （C）c?b?a （D）c?a?b

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 （13）(x?)展开式中x的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）。 （14）已知直线x?y?1?0与抛物线y?ax相切，则a?______.

221x54??y?1,（15）已知实数x、y满足?则x?2y的最大值是＿＿＿＿。

y?x?1,??（16）已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??????,?上的最小值是?2，则?的最小值?34?是＿＿＿＿。

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

22已知函数f(x)?sinx?3sinxcosx?2cosx,x?R.

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（II）函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到？

（18）（本小题满分12分）

每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；

（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。

（19）（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

ACA?CB?CD?BD?2,AB?AD?2.

（I）求证：AO?平面BCD；

（II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。

BDOEC

（20）（本小题满分12分）

yx2?y2?1的左焦点为F，O为坐标原点。 已知椭圆2（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程； （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的

中点在直线x?y?0上，求直线AB的方程。

lFOx

（21）（本小题满分12分）

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)?0的解集是(0,5),且f(x)在区间??1,4?上的最

大值是12。

（I）求f(x)的解析式；

（II）是否存在自然数m,使得方程f(x)?37?0在区间(m,m?1)内有且只有两个不x等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分）

*已知数列?an?满足a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N).

（I）证明：数列?an?1?an?是等比数列； （II）求数列?an?的通项公式； （II）若数列?bn?满足414b?1b2?1...4bn?1?(an?1)bn(n?N*),证明?bn?是等差数列。