内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:19:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1） 先以彼此相等的三数a1-a4,a2-a5,a3-a6为边作正△PQR （2） 延长PQ至C，QR至E，使PC=a，则QC=a4,使QE=a3,则QR=a6 （3） 在PC异侧各作□ PCBA、□ QCDE

（4） 过A、E分别引QE、PA的平行线，设它们相交于F，则ABCDE

即为所求。

13设⊙O1、⊙O2和⊙O3是共点于O的三个相等的圆周，A、B、O是它们两两相交的另一点。求证:OA+OB+OC=1800

O2 CAOO1O3B

证：利用两等圆的连心垂直平分公共弦

设⊙O2、⊙O3交于A，⊙O３、⊙O２交于B，⊙O１、⊙O２交于C 再连O1O2、O2O3和O3O1，则因OB、OC分别垂直平分O3O1、O1O2， 故知∠O2O1O3=∠O３O１O＋∠OO１O２＝（∠BO１O＋∠OO１C）

121＝?OB?OC) 2

同理：∠O２＝(OC?OA)

?O3?1(OA?OB) 212 所以，1800=∠O2O1O3＋∠O2＋∠O3＝OA?OB?OC

14. 如图，设⊙O1、⊙O2、⊙O3是相等的三个圆周，⊙O1与⊙O2相交于A、A1，⊙O2与⊙O3

相交于B、B1 ，⊙O3与 ⊙O1 相交于C、C1 ，求证：

AA1?BB1?CC1?(A1B1?B1C1?C1A1)?180?

Ao2C1BA1B1o1Co3

证明：连结O1O2，O2O3和O3O1，则有 ∠O1=∠O2O1C1+∠B1O1O2﹣∠B1O1C1

=

1(∠BOB1+∠COC1）﹣∠B1O1C1 21?(BB1?CC1)?B1C12

同理

1?O2?(CC1?AA1)?C1A12

1?O3?(AA1?BB1)?A1B12