内容发布更新时间 : 2024/11/16 6:35:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
培优练习（1）
一、选择题： 1、已知函数y?f?110），则y?f(x?1)的反函数的图象一定过点（ ） (x)的图象过（1，
2 A．（1，2） B．（2，1） C．（0，2） D．（2，0）
2、从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二
面角正弦值为 （ ）
A．
22 3B．
6 3C．
3 3D．
3 2（ ）
?y?x223、已知x，y满足不等式组??x?2y?4则t?x?y?2x?2y?2的最小值为
?y??2? A．
9 5B．2 C．3
D．2
4、在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱
AA1，BB1上的点，且知BB0:B0B1=3:2，过A0，B0，C1
的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2:1，则 AA0:A0A1= （ ） A．2:3 B．4:3 C．3:2 D．1:1 二、填空题：
5、lim(n?n?n)? .
n???2
6、某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是
（精确到0.01）. 7、设a，b都是正实数，且2a+b=1，设T?2ab?4a?b则当a=______且b=_______时，
22T的最大值为_______。
8、如图，矩形ABCD中，DC?3，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到 D′点，当D′在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥D′—ABCE的体积是________；当D′在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D′—AE—B的平面角的余弦值是_________。
三、解答题：（过程要完整、表述要规范） 9、（本小题满分12分）
是否存在常数c，使得不等式
xyxy??c??对任意正实数x、y2x?yx?2yx?2y2x?y恒成立？证明你的结论． 10、（本小题满分12分）
甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的
概率为0.92.
（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数?的数学期望和方差.
11、（本小题满分14分）
已知f(x)?x2?(a?1)x?lg|a?2|(a??2,a?R)
（Ⅰ）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x) 的解析式；
（Ⅱ）若f(x)和g(x)在区间(??,(a?1)2]上都是减函数，求a的取值范 （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和1的大小． 612、（本小题满分12分）
已知定义域为[0，1]的函数f (x)同时满足： （1）对于任意x∈[0，1]，总有f (x)≥0； （2）f (1) =1；
（3）若x1?0，x2?0，x1?x2?1，则有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)。
（Ⅰ）试求f(0)的值；
（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；
（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)≤2x 。 13、（本小题满分16分）
在直角坐标平面内，已知两点A（-2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。
（Ⅰ）证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程；
（Ⅱ）过点B的直线l与曲线T相交于M、N两点，线段MN的中点R与点S（-1，0）的连线的纵截距为t，试求t 的取值范围。
14、（本小题满分14分）
（文科）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点(3,?5)且方向向量为 且交椭圆C于A、B两点，又AF?2FB. V?(?2,5)的直线l通过椭圆C的右焦点F，
（1）求直线l的方程； （2）求椭圆C的方程.
（理科）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，－5）且方向向量为V?(?2,5)的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又AM?2MB.
（1）求直线l方程； （2）求椭圆C长轴长取值的范围.
培优练习（1）答案
一、选择题：AABA
二、填空题：5．; 6．0.74; 7．三、9、（本题满分12分）
解： 当x?y时，由已知不等式得c?下面分两部分给出证明： ⑴先证
12112126?2；；；2?3 ?； 8．4222122 ……3分 3xy2??，
2x?yx?2y3此不等式?3x(x?2y)?3y(2x?y)?2(2x?y)(x?2y)
?2xy?x?y，此式显然成立； ……7分
⑵再证
22xy2??，
x?2y2x?y3 此不等式?3x(2x?y)?3y(x?2y)?2(x?2y)(2x?y)
?x?y?2xy，此式显然成立． ……10分 综上可知，存在常数c?222，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立．12分 310、（本题满分12分） 解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.
设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2. （2分） 则P（A）=P1=0.6, P(B)=P2