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滁州学院2012/2013学年度第二学期期末考试试卷答案

经济管理类(本科)专业 2012级《线性代数与概率统计C》A卷

：号（时间120分钟）

学

题号 一 二 三 四 总分 分值 15 15 30 40 100 得分 题 ：一、选择题（每小题3分,共15分）

名答 姓aa 11a12a132a2122a23要1、若 a21a22a23?2,则2a11a12a13?（ C ）。 a31a32a332a31a32a33 不 (A) ?2 (B) 2 (C) ?4 (D) 4

内 2、 线A???12??20??24? ?34?,?P???01?，B???,则（ C ）

。 ??34? ： 订 (A) B?AP (B) B?AP?1 (C) B?PA (D) B?P?1A 班级 装/级3、在向量组?1，?2，?3，?4中，若?1，?2，?3线性相关，则（ B ）。 年 (A) ?3可以由?1, ?2线性表示 (B) ?1，?2，?3，?4线性相关 (C)

?4可以由?1，?2，?3线性表示 (D) ?1, ?2线性无关

4、若线性方程组 Am?nx?b无解，则下列结论正确的是（ C ）。 ：业(A) R(A,b)?R(A)?n (B) R(A,b)?R(A)?n 专(C) R(A,b)?R(A)?1 (D) R(A,b)?R(A)?2

5、设（X1,X2,X3）为来自总体X?N(m，s2）的样本，则下列估计量为m的无偏估计的是（ A ）。

(A)(X1+2X2+3X3)6 (B)(4X1+3X2+2X3)8 (C)(4X1+3X2+3X3)12 (D)(5X1+3X2+4X3)15

二、填空题（每小题3分，共15分）

1、已知三阶方阵A的特征值为1,2,3， 则A2?3A? 720 。

2、已知P(A)?P(B)?0.4,P(AUB)?0.5，则P(A|B)? 3/4 。 3、3个球随机放入4个盒子中，每个盒内最多只有1球的概率为 3/8 。 4、设（X1，X2，LXn)是取自总体X:N(u,?2)的一个样本，若?2

已知，要检验HX?u00:u?u0（u0为已知常数）

，则检验的统计量为U=?

0/n(0,4),且相互独立,则X2?Y25、设随机变量X:N(0,1),Y:N24服从?（2）。 三、计算题（每小题6分，共30分）

1、A???20??，且B?A?BA，求矩阵B。 ?03? 解：因为B?A?BA，所以 B?A(E?A)?1……………………3分

?1 （ E?A)?1????10????10???0?2? ?=?1?0?2?…………………….5分 ?B???20????10???20??03???1??0?2???????0?32?…………………………6分 ?12222、计算4阶行列式D21224?2212。 2221

77771111解：D212221224?2212=72212………………………………....3分 22212221

1111=70?10000?10??7…………………………………..……....6分

000?1?3、随机变量X的概率密度为f(x)??x, 0?x?1,?2?x,1?x?2, 求E(X), D(X)。

??0, 其他. 解: E(X)??1220xdx??1x(2?x)dx…………………………………..….1分

12 ?13x3?(x2?1x3)?1………………………………….……3分

03112E(X2)=?12x2(2?x)dx=?120x3dx??14x4?(x3?1x4)?7……….5分03416D(X)=E(X2)?[E(X)]2?716?1?6……………………………………..6分

4、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???4xy,0?x?1,0?y?1,? 0, 其他.

求P{X?Y?1}。

解: P{X?Y?1}??1x0dx?1?04xydy………………………………………..3分

??12241314102x(1?x)dx?(x?3x?2x)?………….6分

065、若

（X,Y)的联合概率分布为 Y 0 1 X 0 0.2 0.3 1 0.4 0.1 求 Cov(X,Y)

解: E(X)=0?0.5+1?0.5=0.5 E(Y)?0?0.6?1?0.4?0.4 ……..3分

E(XY)=0?0.2+0?0.3+0?0.4+1?0.1……………………………………….5分

则Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0.1?0.4?0.5??0.1………………….6分

四、解答题（共40分）

1、（6分）某种疾病在人群中的患病率为10%. 若每人是否患病是相互独立的，用中心极限定理计算100人中患病人数不超过16的概率。??(1.28)?0.900；?(2.00)?0.977?

解:令X表示100人中患病人数,则X?B(100,0.1)………………………………1分 E(X)?100?0.1?10, D(X)?100?0.1?0.9?9…………………………..3分

X?E(X)X?10近似 则D(X)?3:N(0，1)………………………………………………..4分

则P?X?16??P??X?1016?10?3??3????(2)?0.977……………………………6分 2、（6分）用3个机床加工同一种零件，零件由各个机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2，

各机床加工零件的合格率分别为0.94,0.9,0.95，求整批产品的合格率。

解: A表示“从整批产品中任取一件为合格品”，Bi表示“零件由第i个机床加工”..1分

P(A)?P(AB1)P(B1)?P(AB2)P(B2)?P(AB3)P(B3)………………. ……..3分

=0.94?0.5+0.9?0.3+0.95?0.2=0.93……………………………………..6分

5、（10分）某种产品的需求量X（单位：吨）是一随机变量，其概率密度函数为

?A(x?1),0?x?6, f(x)???0, 其他.假设该产品的成本函数为c(x)?2x?1万元，售价为每吨5万元。 求:（1）常数A

（2）随机变量X的分布函数F(x)； （3）利润Y的概率密度函数。 解(1)

612A(x?1)dx?A(x?x)?12A?1…………….………………2分 ?0021所以A?…………………………………………………………..…3分

126 (2)当x?0时, F(x)?0;当6时, F(x)?1…………………………4分 当0?x?6时, F(x)?1121(t?1)dt?x?x………………6分 ?0122412x (3) Y?3X?1,所以Y的分布函数为 FY(y)?P?Y?y??P?3X?1?y??P?X???y?1?y?1)…8分 ??FX(3?3?y?2,?1?y?171y?1?所以Y的密度函数为fY(y)?fX(………….10分 )??10833??0, 其他