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中小学习题试卷教育文档中小学习题试卷教育文档 第13讲 变化率与导数、导数的运算

1.了解导数概念的实际背景. 2.通过函数图像直观理解导数的几何意义. 考试 说明 3.能根据导数定义求函数y?c（c为常数）,y?x,y?1,y?x2,y?x3,y?x的导数. x4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,并了解复合函数求导法则,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax?b)的复合函数)的导数. 考点 导数的定义 考情 分析 导数的运算 导数的几何意义 考查方向 利用定义求导数 计算导数、求某点导数值等 求切线斜率、方程、根据切线求参数值、导数几何意义的应用等 考例 所有导数试题 几乎所有导数试题 【重温教材】选修2-2 第1页至第18页 【相关知识点回顾】 1.变化率与导数 (1)平均变化率: 概念 几何 意义 物理 意义 (2)导数: 1

对于函数y=f(x),=叫作函数y=f(x)从x1到x2的 变化率 函数y=f(x)图像上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的 若函数y=f(x)表示变速运动的质点的运动方程,则度 就是该质点在[x1,x2]上的 速 点x0处 概念 区间 =f'(x0)或y',即f'(x0)=,我们称它为函数y=f(x)在 处的导数,记为= = (a,b) 当x∈(a,b)时,f'(x)= 叫作函数在区间(a,b)内的导数 几何 函数y=f(x)在点x=x0处的导数f'(x0)就是函数图像在该点处切线的 .曲线y=f(x)在点意义 (x0,f(x0))处的切线方程是 物理 函数y=f(x)表示变速运动的质点的运动方程,则函数在x=x0处的导数就是质点在x=x0时的 意义 速度,在(a,b)内的导数就是质点在(a,b)内的 方程 2.导数的运算 原函数 常数函数 幂函数 常用 导数 公式 三角函数 指数函数 对数 函数 导函数 特例或推广 C'=0(C为常数) (x)'= (n∈Z) (sin x)'= , (cos x)'= (a)'= (a>0且a≠1) xn'=- 偶(奇)函数的导数是奇(偶)函数,周期函数的导数是周期函数 (e)'=e xx(logax)'= (a>0且a≠(ln x)'=, 1) (ln|x|)'= 加减 四则 运算 法则 除法 乘法 [f(x)±g(x)]'= '= f'i(x) [f(x)· g(x)]'= [Cf(x)]'=Cf'(x) '= (g(x)≠0) '=- 复合 函数 导数 复合函数y=f[g(x)]的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数之间具有关系y'x= ,这个关系用语言表达就是“y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积” 推荐 习题 试卷2

中小学习题试卷教育文档中小学习题试卷教育文档 【知识回顾反馈练习】完成练习册第33页【对点演练】 题组一 常识题 1. 判断下列结论是否正确(打“√”或“×”) ⑴ f??x0?是函数y?f?x?在x?x0附近的平均变化率; ⑵ 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点; ⑶ 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线; ⑷ 函数f?x??sin??x?的导数是f??x??cosx; ⑸ 若f?x??a?2ax?x,则f??x??3a?2x 3222. [教材改编] 向气球中充入空气,当气球中空气的体积V(单位:L)从1 L增加到2 L时,气球半径r(单位:dm)的平均变化率约为 . 3.[教材改编] y=sin(πx+φ)的导数是y'= . 4.[教材改编] 曲线y?xe在点(1,1)处切线的斜率等于 . 题组二 常错题 5.函数f(x)=x在区间[1,2]上的平均变化率为 ,在x=2处的导数为 . 6.已知函数y=sin 2x,则y'= . 7.已知f(x)=x+3xf'(2),则f(2)= . 22x 【探究点一】导数的运算：【练习册】034页 探究点一 导数的运算 1 (1)函数f(x)的导函数为f'(x),且满足关系式f(x)=x+3xf'(2)-ln x,则f'(2)的值为 ( ) A. B.- C. D.- (2)已知f(x)=-sin ,则f'2= . [总结反思] (1)对于复杂函数的求导,首先应利用代数、三角恒等变换等变形规则对函数解析式进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错. (2)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,不要与求导的乘法公式混淆. 3