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海淀区高三年级第一学期期末练习

数学（文科）2018.1

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知i是虚数单位,若i(a?i)??1?i，则实数a的值为

(A) 1

（B）0

（C）?1

（D）?2

（2）已知a,b?R，若a?b，则

(A)a?2b

（B）ab?b

2（C）a?b

1212（D）a3?b3

开始a = 1 , k = 1 （3）执行如图所示的程序框图，输出的k值为

（A）4（B）5 (C) 6 （D）7

a > 10 是

否 a = 2a

k = k +1

输出 k

结束

（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5个同学在一次数学测试中的选择题的成绩

(单位:分，每道题5分，共8道题) : 甲班 乙班 2 x 3 0 4 已知两组数据的平均数相等，则x,y的值分别为 （A） 0，0

（B）0，5 5 5 0 0 0 y 0 5 （D）5，5

（C）5，0

（5）已知直线x?y?m?0与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点，且?OAB为正三角形，则实数m的值为

333666-? （A）（B）（C）或（D）或222222（6）设a?R,则“a?1”是“直线ax?y?1?0与直线x?ay?1?0平行”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（7）在?ABC中，AB?AC?1，D是AC边的中点，则BD?CD的取值范围是

(A)(?????????311,) (B) (??,) 444（C）(?313,+?) （D）(，) 444P（8）已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为2，M,N分别是棱BC、C1D1的中点，点

在平面A1B1C1D1内，点Q在线段A1N上.若PM?5，则PQ长度的最小值为

(A)2?1（B）2 （C）35?1（D）35

55

第二部分（非选择题，共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知双曲线ax2?y2?1的一条渐近线方程为y?x，则实数a的值为.

?y?0,?（10）若变量x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?x?y的最大值是.

?x?2y?2?0,?（11）在?ABC中，a?1，b?7，且?ABC的面积为3，则c?. 2（12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的值是.

1

俯视图222222主视图左视图

?2x,x?0,（13）函数f(x)??的最大值为；若函数f(x)的图象与直线

x(2?x),x?0?y?k(x?1)有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是.

（14）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在A，B，C三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 1 2 3 4 5 得分 C C A B B 4 甲 C C B B C 3 乙 B C C B B 2 丙 则甲同学答错的题目的题号是；此正确的选项是 . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）

已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?5，S3?a7． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn?2n，求数列?an?bn?的前n项和．

a（16）（本小题13分） 已知函数f(x)?cos2x?tan(x?（Ⅰ）求函数f(x)的定义域； （Ⅱ）求函数f(x)的值域.

?4).