内容发布更新时间 : 2024/5/17 10:24:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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高考专题训练三十 不等式选讲(选修4－5)

班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：100分 总得分_______

一、填空题(每小题5分，共35分)

1．(2011·合肥)设a、b为正数，且a＋b＝1，则________．

解析：本题考查均值不等式求最小值，按不同的变形方式的解法也有很多．最常见的解法：

11a＋ba＋b1ba＋b＝＋b＝＋＋1＋b 2a2a22a3ba3＝＋＋b≥＋2 22a23

答案：＋2

2

2．(2011·郑州)已知实数x、y满足3x2＋2y2≤6，则P＝2x＋y的最大值是________．

解析：本题考查圆锥曲线的参数方程、三角函数的和差角公式等x2y2

知识．所给不等式表示的区域为椭圆＋＝1及其边界部分．设椭圆

23

??x＝2cosθ

的参数方程为?(θ为参数，0≤θ<2π)，则P＝22cosθ＋3

??y＝3sinθ

11

＋的最小值是2ab

ba3

·＝＋2. 2ab2

sinθ＝11sin(α＋θ)．故P的最大值为11.

答案：11

3．函数y＝x＋3－x的最大值为________． 解析：由柯西不等式得x＋3－x ≤?12＋12??x＋3－x?＝6.

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答案：6

4．(2011·广东深圳第二次调研)关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值是________．

解析：本小题考查了绝对值的定义，令f(x)＝|x－2|＋|x－a|，当a>2时，易知f(x)的值域为[a－2，＋∞)，使f(x)≥2a恒成立，需a－2≥2a成立，即a≤－2(舍去)．

当a<2时，f(x)的值域为[2－a，＋∞)，使f(x)≥2a恒成立，需22－a≥2a成立，即a≤.

3

当a＝2时，需|x－2|≥a恒成立，即a≤0(舍去)． 2

综上a的最大值为. 32

答案： 3

5．(2011·东北三校)设a>b>0，x＝a＋b－a，y＝a－a－b，则x、y的大小关系是x________y.

解析：由x－y＝a＋b－a－(a－a－b) ＝

bb

－

a＋b＋aa＋a－b

b?a－b－a＋b?＝<0，所以x

6．(2011·广州综合测试二)不等式|x|＋|x－1|<2的解集是________．

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?13?

解析：根据绝对值的几何意义，可直接得到解集为?－2，2?.

???13?

答案：?－2，2?

??

7．(2011·济南)设函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|，则f(x)的最小值是________，若f(x)≤5，则x的取值范围是________．

5－2x x<1??

解析：函数f(x)＝?3 1≤x≤4

??2x－5 x>4f(x)min＝3.

???x<1?1≤x≤4?x>4，

解不等式组?或?或?求并集得所

5－2x≤5??3≤52x－5≤5，???

，可分段求函数的最小值，得

求x的取值范围是[0,5]．

答案：3 [0,5] 二、解答题(共65分)

8．(11分)如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．

(1)将y表示为x的函数；

(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？

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