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2019-2020年九年级数学（上）第一章特殊平行四边形检测题有答案

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ）

A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形

2.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150° B. 135° C. 120° D. 100° 3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.

A.①③ B.②③ C.③④ D.②④

4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）

A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，

，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.3 B.4 C.6 D.8

第5题图 第6题图 6.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（ ） A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ） A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 9.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D.

ABDC

（1）

（2）

第9题图 10.如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使的对应点为点，若，则（ ） A. B. C. D. 第10题图

落在上，点

一、 填空题（每小题3分，共24分）

11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________. 12.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论： ① ; ② ∠∠;

③ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形； ④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大. 上述正确结论的序号有 .

AFBEC第12题图DDCAB第13题图E第14题图13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使是 . 14.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，

，连接，已知△的周长为24 cm，则矩形的周长是 cm.

15.已知，在四边形ABCD中，?A??B??C?90?，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________.

16.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________. 17.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______.

A D A D

O B

C

B 第18题图

，则∠BCE的度数

C

，则BD的长

第17题图

18.如图，在矩形ABCD中，对角线与为________cm，BC的长为_______cm.

相交于点O，且

三、解答题（共66分）

19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD. （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.

第19题图第20题图

20.（8分）如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.

（1）求证：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形. 21.（8分）辨析纠错.

已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC， DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形. 对于这道题，小明是这样证明的. 证明：∵ 平分∠，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）. ∵ ∥，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）. ∴ ∠1＝∠3（等量代换）. ∴（等角对等边）.同理可证：. ∴ 四边形是菱形（菱形定义）.

老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？ (1)请你帮小明指出他错在哪里. (2)请你帮小明做出正确的解答.

第21题图第22题图

22.（8分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. （1）求证：EF=FM；

（2）当AE=1时，求EF的长. 23.（8分）如图，在矩形中，相交于点，平分，交于点.若

，求∠的度数.

第23题图第24题图

24.（8分）如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC. （1）求证：OE＝OF；

（2）若BC＝23，求AB的长. 25.(8分)已知：如图，在四边形中，中点.试说明：互相垂直平分.

∥，平分∠，，为的