内容发布更新时间 : 2024/5/22 22:21:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.1 Granger和ECM模型分析方法

中国电力与经济增长关系的分析检验过程分为时间序列的平稳性检验、Granger因果关系和协整关系检验，最后建立ECM模型进行分析。

1.1.1 时间序列平稳性检验

Granger因果关系、协整关系检验、ECM模型都要求时间序列是平稳的。本检验采用的是ADF（Augmented Dickey-Fuller）和PP（Phillips-Perron）的单位根检验与平稳性检验[88]。两个检验都是检验零假设，H0，时间序列的。ADF检验是基于模型（2-1）。

?yt????t??yt?1???i?yt?i?ut （2-1）

i?1kyt是非平稳

其中，k是最优滞后期，由于检验结论对滞后阶数较为敏感，在实际操作的过程中视具体情况而定，一般取使赤池信息准则AIC（Akaike Information Criterion）和施瓦茨准则SC（Schwarz Criterion）值达到最小的方程中的参数k就是最优滞后阶数。若ADF检验值在一定的置信水平下大于临界值，则接受原假设，即时间序列为非平稳，若ADF检验值在一定置信水平下小于临界值，则拒绝原假设，即时间序列为平稳。

但时间序列也应考虑结构的变化等，应做结构断点分析。由Zivot和Andrews提出的考虑虚拟变量的两个模型可以用来进行结构断点分析，一个是模型A，考虑断点前后截距的变化，另一个是模型C，考虑时间断点前后截距与斜率的共同变化，参见式（2-2）与（2-3）。

?yt????t??DUt??yt?1???i?yt?i?eti?1kk模型A (2-2)

模型C

?yt????t??DUt??DTt??yt?1???i?yt?i?eti?1 (2-3)

式中，α, β, θ, γ, ρ, ξ是系数；t=1，…，T 表示时间；TB 表示出现结构断点的时间；如果 t > TB，DUt=1，否则为0；如果t > TB，DTt = t - TB，否则为0。选择使

??最小的年为最受影响的结构断点。滞后阶数k，是根据最后滞后阶数的

t统计检验值的显著性来决定的，一般取kmax=8，从大到小反向开始试，直到最后k的t统计检验值显著为止，此时的k值为最优k值，若都不显著，则取k=0。

1.1.2 Granger因果关系检验

Granger因果关系检验的基本思想为：假定变量x的变化是变量y发生的原因，则变量x的变化应在时间上先于变量y，而且变量x在预测变量y具有显著性，即在预测y的回归模型中，引入变量x的过去观测值作为独立变量应该在统计上显著地增加模型的解释能力。

常用的模型为：

xt?c1???ixt?i???jyt?j??1t （2-4）

i?1j?1rq式中，c为常数项，r、q分别为因变量和自变量滞后期长度，为了完成对任何自回归滞后期长度n的Granger因果检验，公式采用最小二乘法OLS（Ordinary Least Squares）进行估计，F检验的零假设为基于以下公式计算：

F =

RSSR?RSSV （2-5）

q?RSSV(T?2q?1)?j?0（j=1，2，…，n），F统计量

式中，RSSV为?j?0（j=1，2，…，n）时公式（2-4）的残差平方和，

RSSR为?j?0（j=1，2，…，n）时公式（2-4）的残差平方和，T为样本容量，

q为y的滞后期长。

若F统计量的计算值比F（q,T-2q-1）分布的标准值大，则y不能导致x的零假设不成立，也就是说y能导致x，表示为y → x。若检验x → y，则用y对滞后的y和x的回归，使用相同方法反向进行。若两个检验都推翻了零假设，则存在双向因果关系[93]。

1.1.3 协整检验

如果一个时间序列在成为稳定序列之前必须经过d次差分，则该序列被称为d阶单整（Integration），记为I(d)。

Granger因果关系检验的前提条件是时间序列的线性组合必须具备协整性，因此需要对变量之间的协整性进行分析。所谓协整，是指若干个由单位根过程所生成的数据的变量，若存在这样的线性组合，使这一组合的残差由稳定过程所生成，则这种组合即为变量之间的协整，它度量了这几个变量之间的长期稳定性。变量必须为单整阶数相同的序列，才可能存在协整关系。

如果各变量的单整阶数相同，则进一步利用Johansen协整检验确认内生变

量之间的协整关系。

考虑一个p阶向量自回归VAR（Vector Autoregressions）模型为

yt?A1yt?1???Apyt?p?Bxt??t （2-6）

yx?其中，t是一个k阶向量非平稳变量，t是一个d阶向量确定变量，t是一

个向量残差。上述模型可以重写为下列形式：

?yt??yt?1???i?yt?i?Bxt??ti?1p?1 （2-7）

其中???Ai?I，?i???Aj。

i?1ppj?i?1Granger表达式定理表明，如果系数矩阵?的秩为r?k，则存在k?r矩阵?和?，秩都为r，使得????'和?'yt为平稳序列。r为协整向量个数（协整秩），

?中每一列都为协整向量。Johansen方法在非限定形式下估计矩阵?，然后检验是否可以拒绝由?的秩所表示的条件。

假如存在k个内生变量，各变量都为一阶单整序列，则存在0到k-1个相互独立的线性协整向量。

Johansen协整检验构造两个统计量进行检验，即“特征值轨迹检验”和“最大特征值检验”。

首先建立特征方程为

?R11?R10R00?1R01?0'' （2-8）

''?1?1?1?1SR?TSSR?TSSR?TSSR?TSS00000101101011，0为式中，，，，11用OLS分别估计

?yt???j?yt?j?Bxt??tj?1pp中的每一个方程得到的k?T阶残差矩

S1为用OLS分别估计阵，

yt?1???j?yt?j?Bxt??tj?1中的每一个方程得到的k?T阶残差矩阵。

估计该特征方程得到降序特征值，即1≥λ1≥…≥λr≥…≥λk≥0。对应的特征向量为协整向量?。

用“特征值轨迹检验”方法检验时的轨迹统计量为：