内容发布更新时间 : 2024/6/30 6:14:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.2.1 三角函数的定义

学习目标 1.理解任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在各个象限的符号.3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.

知识点一 任意角的三角函数

使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r.

思考1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？

思考2 对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？

梳理 如图，设P(x，y)是α终边上不同于坐标原点的任意一点，设OP＝r(r≠0).

(1)定义

xx叫做角α的______，记作______，即cos α＝； rryy叫做角α的________，记作________，即sin α＝； rr

yy叫做角α的________，记作________，即tan α＝. xx依照上述定义，对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应；当

α≠2kπ±(k∈Z)时，它有唯一的正切值与之对应.因此这三个对应法则都是以α为自变

量的函数，分别叫做角α的余弦函数、正弦函数和正切函数. (2)有时我们还用到下面三个函数 角α的正割：sec α＝________＝； 角α的余割：csc α＝________＝； 角α的余切：cot α＝________＝.

这就是说，sec α，csc α，cot α分别是α的余弦、正弦和正切的倒数.

π

由上述定义可知，当α的终边在y轴上，即α＝kπ±(k∈Z)时，tan α，sec α没有

2意义；当α的终边在x轴上，即α＝kπ(k∈Z)时，cot α，csc α没有意义.

知识点二 正弦、余弦、正切函数的定义域

思考 对于任意角α，sin α，cos α，tan α都有意义吗？

梳理 三角函数的定义域

三角函数 sin α cos α tan α

知识点三 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

思考 根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？

定义域 R R ???π?α?α≠kπ＋，k∈Z2???π

2

rxryxy ??? ??

梳理 三角函数值在各象限内的符号，如图所示.

记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

类型一 三角函数定义的应用

命题角度1 已知角α终边上一点坐标求三角函数值 例1 已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝

反思与感悟 (1)已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法：

①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应地三角函数值.

②在α的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r>0)，则sin α＝，cos α＝

10

x，求sin θ，tan θ. 10

yrx.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便. r(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.

跟踪训练1 已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值.