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2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答

题卡上．

参考公式：锥体体积公式：V?Sh

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置

上.

1．过原点且与直线x?y?1?0垂直的直线的方程为 ▲ ． 2．在等比数列?an?中，a1?2，a3a5?8，则a7的值为 ▲ ． 3．若向量m=?2,1?，n=?4,??，且m//n，则实数?的值为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy中，若点值为

▲ ．

5．若过点P??1,?2?引圆C:?x?1???y?2??16的切线，则切线长为 ▲ ． 6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ． 7．若角?,?均为锐角，cos??2213?3,t在经过原点且倾斜角为

?2π的直线上，则实数t的331，tan???????，则tan?的值为 ▲ ． 538．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点， 则三棱锥D?A1BC的体积为 ▲ ．

9．在?ABC中，若?sinA?sinB?sinC??sinB?sinC?sinA??sinBsinC，则角A的值为 ▲ ．

10．过点P?0,2?作直线l与圆O:x?y?1交于A，B两点，若OA?OB??221，则直线2

l的斜率

为 ▲ ．

11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：

1，1，2，3，5，8，13，?.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于

它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若?an?是

2“斐波那契数列”，则a1a3?a2???aa24?a32??a3a5?a42??a20172019a?a20182?的值为

▲ ．

12．如图，在同一个平面内，OA与OC的夹角为?，且tan?=2， 2OB与OC的夹角为60?，OB=2OA，若OC??1OA??2OB??1,?2?R?，

则

?1的值为 ▲ ． ?2

13．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A?C?等差，则cosB的值为 ▲ ．

14．定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有nn?N得PM?PN?m?i?1,2,ii?2，a，b，c成

???个不同的点P，使

i,n?，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形

ABCD中，BC?2BM，DN?3NA，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取

值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

设函数f?x??cos?2x???????2sinxcosx. 6?（1）求函数f?x?的最小正周期；

（2）求函数f?x?在?0，?上的最大值和最小值.

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AD//BC，AB?BC，

???

?2?

AD?1BC，点E，F，G分别是PB，CD，AB的中点. 2（1）求证：AB?EG； （2）求证：EF//平面PAD.

17．（本小题满分14分）

如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边EF上一点，且满足FM??FE，设AB?a，AF?b. （1）若??1，试用a，b表示FE和AM； 2（2）若AM?AC?1，求?的值.

18．（本小题满分16分）

如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分处（靠近B点），

BC?3百米，BC?CD，?ABC?120，EA?21百米，?AED?60.