内容发布更新时间 : 2024/5/17 9:53:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数列?an?为等差数列，且首项为1，公差为a2?a1?1，所以an?n； （2）∵2nbn?1??n?1?bn， ∴

bn?11bn?bb11n?1?2n?n?1?，∴数列?n??n??是以1?1为首项，2为公比的等比数列， bn?1nn???1??2??，从而bnn?2n?1，

T12n?1n?20?21?322??2n?2?n12n?1，2Tn?12?222?323??n?12n?1?n2n， ∴1Tn?1?122?122??1n1?12n22?nn?1?n?1?12n?2?n?22n， 2所以Tn?2n?4?2n?1. 18.解：打5，6，7，8折的概率分别为

13?2?16,23?2?13,13,16， （1）事件A为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，

2所以P?A??C2?3?1??3?2?3?29；

（2）X的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，

P?X?2000??16?16?136，P?X?2200??16?13?2?19，P?X?2400??16?13?2?1123?3?9，

P?X?2600??13?13?2?11105111126?6?2?36?18，P?X?2800??3?3?3?6?2?9 ，

P?X?3000??16?13?2?19，P?X?3200??1116?6?36，

所以X的分布列为

X 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 P 1125236 9 9 18 9 19 136 E?X??2000?1136?2200?9?2400?29?2600?518?2800?29?3000?19?3200?136?2600元.

19.（1）证明：连接AC1，

∵A1BC11D1?ABCD为四棱台，四边形A1B1C1D1四边形ABCD，

∴

A1B1AB?12?AC11AC，由AC?2得，AC11?1， 又∵A1A?底面ABCD，∴四边形A1ACC1为直角梯形，可求得C1A?2， 又AC?2,M为CC1的中点，所以AM?C1C，

又∵平面A1ACC1?平面C1CDD1，平面A1ACC1?平面C1CDD1?C1C， ∴AM?平面C1CDD1,D1D?平面C1CDD1， ∴AM?D1D； （2）解：

在?ABC中，AB?23,AC?2,?ABC?300，利用余弦定理可求得，BC?4或BC?2，由于

AC?BC，所以BC?4，从而AB2?AC2?BC2，知AB?AC，

如图，以A为原点建立空间直角坐标系，A?0,0,0?,B?23,0,0?,C?0,2,0?,C?33?1?0,1,3?,M??0,2,2??，

??由于AM?平面C1CDD?31，所以平面C1CDD1的法向量为AM???0,2,3??2??， ?设平面B1BCC1的法向量为m??x,y,z?，BC???23,2,0?，CC1??0,?1,3?，

???BCm?0????23x?2y?0设y?3，所以m?1,3,1， ?CCm?0?1???y?3z?0???33cosm,AM?mAM?32mAM?25?3?255， ∴sinm,AM?55， 即二面角B51?CC1?D1的正弦值为5. 20.解：（1）由

ca?12得3a2?4b2， 把点???1,312????代入椭圆方程为

a2?94b2?1，∴19a2?3a2?1得a2?4， ∴b2?3，椭圆的标准方程为x2y24?3?1； x2（2）由（1）知4?y23?1,c?1， PF??x?1?2?y2??x?1?23???1?x2?4??1x2?2x?4?1x?4，

?42?而PP??4?x，∴

PPPF?2为定值；

②设Q?4,m?若m?0，则MF?NF?4， 若m?0，因为A??2,0?,B?2,0?， 直线QA:y?m6?x?2?，直线QB:y?m2?x?2?， ??y?m?x?2?由??627?m2x2?4m2x?4m2?108?0， ?x22整理得???4?y?3?1∴??2?x4m2?108?2m2?54M?27?m2，得x?27?m2， ??由?y?m?2?x?2?3?m2x2?4m2x?4m2??x22整理得??12?0， ??4?y3?1∴2x4m2?122m2?6N?3?m2，得xN?3?m2，

由①知MF?∴

114?x,NF???4?xN?， M?22??????x?xN1??2m?542m?6?48m48MF?NF?4?M?4????4??4?????4?28122?27?m23?m2?m?30m?812???m?2?30?m??222，

∵m2?81m2?281?18（当且仅当m2?9即m??3时取等号） ∴48?1，即MF?NF的最小值为3.

m2?81m2?3021.解：（1）f??x??1a?x?1??axx2??2?a?xx??x?1?2??1x?x?1?2?x?0?， 令p?x??x2??2?a?x?1，

①2?a?0即a?2时，p?x??1，故f??x??0恒成立，所以f?x?在?0,???上单调递增； ②当???2?a?2?4?0即0?a?4时，f??x??0恒成立，所以f?x?在?0,???上单调递增；

③当a?4时，由于f??x??0的两根为x?a?2?a2?4a2?0，

所以f?x?在??a?2?a2?4a??a?2?a2?4a?0,?,????为增函数，在?2?,????2????a?2?a2?4a?,a?2?a2?4a??为减函数，

?22??综上：a?4时，函数f?x?在?0,???为增函数；

时，函数f?x?在??a?2?a2?4a??a?2?a2a?4?4a??0,?,?,???为增函数，在?2????2???a?2?a2??4a?,a?2?a2?4a??22??为减函数；

?（2）由（1）知a?4，且x1?x2?a?2,x1x2?1，

∴f?x??f?xax1ax2ax1?x2?1??ax2?x1?1?12??lnx1?x1?lnx2?x?lnx1x2???a，

1?2?1?x1?1??x2?1?

aa?2而f??x1?x2??a?2?a?22?2???f??2???ln2?a?2?lna?22??a?2?， 2?1∴f??x1?x2?a?2aa?2a?2???f?x1??f?x2?2?ln2?a?2?2?ln2?2?2， 设h?a??lna?22?a2?2?a?4?，则h??a??2114?aa?22?2?2?a?2??0， 所以h?a?在?4,???上为减函数，又h?4??0，所以h?a??0， 所以f??x1?x2?f?x1???2???f?x2?2. 22.（1）解：直线l和圆C?2?y22的普通方程分别为x?y?b?0,?x?2?4，

?AOB?900，∴直线l过圆C2的圆心C2??2,0?，所以?2?b?0,b?2；

?x??2?2（2）证明：曲线C2???2t1:x?ay?a?0?，可知直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C得?1??y?22t12t2????22?2a?t?4?0，??1a2?2???4a?0恒成立， ?2设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则t41t2?1?8， 2所以C2MC2N?t1t2?8为定值.

23.解：（1）x?1?x2?1?0?x?1?x2?1，

①??x??1?x?1?x2?1??1?x?2，②??x??1??x?1?x2?1??， 所以，不等式的解集为?x|?1?x?2?；

（2）g?x??x?x?m?1??x?x?m?1??x?x?m?1?m?1， 当且仅当??x??x?m?1??0时取等号，∴1?m?1?0， 得m??2，