内容发布更新时间 : 2024/5/18 17:41:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(三)概率与统计

1．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)． (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和期望．

C3·C7＋C3·C7解 (1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A)＝＝3

C1049. 60

所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. C4·C6

P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)． 3

C10所以，随机变量X的分布列是

k3－k1

2

0

3

49. 60

X P

随机变量X的期望

0 1 61 1 22 3 103 1 30E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 2．(2018·安徽省“皖江八校”联考)某市为制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位：百度)，将数据按照[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6)，[6,7)，[7,8)，[8,9]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图：

1

61231016305

(1)求直方图中m的值；

(2)设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数，估计每户

1

居民月均用电量的中位数，说明理由；

(3)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励，月均用电量在[0,1)内的用户奖励20元/月，月均用电量在[1,2)内的用户奖励10元/月，月均用电量在[2,4)内的用户奖励2元/月．若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算． 解 (1)∵1－1×(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2m， ∴m＝0.15.

(2)200户居民月均用电量不低于6百度的频率为 0．06＋0.04＋0.02＝0.12，

则100万户居民中月均用电量不低于6百度的户数有 1 000 000×0.12＝120 000； 设中位数是x百度，前5组的频率之和 0．04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4组的频率之和

0．04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5， 0.5－0.48

所以4

0.25

(3)该市月均用电量在[0,1)，[1,2)，[2,4)内的用户数分别为0.04×4 000 000＝160 000， 0．08×4 000 000＝320 000，

(0.15＋0.21)×4 000 000＝1 440 000， 所以每月预算为

160 000×20＋320 000×10＋1 440 000×2＝9 280 000， 故一年预算为9 280 000×12 ＝111 360 000＝1.113 6 亿元．

3．(2016·全国Ⅱ)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数 保费

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数 频数

(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)

0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ≥5 10 0 0.85a 1 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a ≥5 2a a 2

的估计值；

(3)求续保人本年度的平均保费的估计值．

解 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.

60＋50

由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.

200(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大30＋30

于1且小于4的频率为＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.

200(3)由所给数据，得

保费 频率

调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.

因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.

4．(2018·宿州模拟)高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数 男 女 总计

(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？

(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户．

①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率； ②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．

1次 10 5 15 2次 8 4 12 3次 7 6 13 4次 3 4 7 5次 2 6 8 6次及以上 总计 15 30 45 45 55 100 0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.10 2a 0.05 n?ad－bc?2附公式及表如下：K＝.

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

P(K2 ≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3