内容发布更新时间 : 2024/11/10 8:54:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3. 1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一、教材分析

本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。

二、教学目标

⒈掌握两角和与差公式的推导过程；

⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力； ⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。 三、教学重点难点

重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；

难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。 四、学情分析 五、教学方法

1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点 2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备 多媒体课件

七、课时安排：1课时 八、教学过程

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

cos??????cos?cos??sin?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?．

这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？

让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.

??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin??2???2??2???2??sin?cos??cos?sin?．

sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin? 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）

tan??????sin?????sin?cos??cos?sin?． ?cos?????cos?cos??sin?sin?通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan?、tan?的形式呢？（分式分子、分母同时除以cos?cos?，得到tan??????tan??tan?．

1?tan?tan?注意：?????2?k?,???2?k?,???2?k?(k?z)

以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

tan??tan????tan??tan? tan??????tan????????????1?tan?tan????1?tan?tan?注意：????（二）例题讲解

例1、已知sin???,?是第四象限角，求sin?值.

?2?k?,???2?k?,???2?k?(k?z)．

35????????????,cos????,tan????的

4??4??4??43?3?2解：因为sin???,?是第四象限角，得cos??1?sin??1?????，

55?5?23sin?3tan???5?? ，

4cos?45?于是有 sin???242?3?72??? ????sincos??cossin?????????44252?5?10?4???242?3?72??? cos?????coscos??sinsin?????????44252?5?10?4?两结果一样，我们能否用第一章知识证明？

3??1???4?4tan???????7

?34?1?tan?tan???1????4?4?tan??tan?例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、nis72cos42cos72nis42?；（2）、cos20cos70nis20nis70?；（3）、

1?na1t51?na1t5．

解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.

（1）、nis72ocs42ocs72nis42n7is2?42（2）、ocs20ocs70nis20nis70ocs20?70ni3s0??????1； 2；

ocs900????????3?（3）、

1?na1t5nat45na1t5?1?na1t51nat45na1t5??nat45?15?nat60?．

例3、化简2cosx?6sinx

解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？

?1?32cosx?6sinx?22??2cosx?2sinx???22?sin30cosx?cos30sinx??22sin?30?x??? 思考：22是怎么得到的？22??2???6?22，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于

31和的.

22（三）反思总结，当堂检测。

本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。 设计意图：引导学生构建知识络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录） （四）发导学案、布置预习。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

九、板书设计 十、教学反思

⑴注重教学过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。

⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。

⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!

十一、学案设计(见下页)