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数学试卷
20182019学年第一学期高三9月月考题
数学试题
（考查时间：90分钟）（考查内容：全部）
一、选择题：（每小题6分）
1. 已知集合A?x?R2x?1?0,B?x?R?x?1??x?2??0,则A?B?( ) A.???,?1?
B.??1,???????1?? 2?C.????1?,2? 2?D.?2,???
2．若复数A.?1
a?i的实部与虚部相等，则实数a?( ) 2i
B.1
C.?2
D.2
3从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有 A.60种 B.72
C.84种
D.96种
4 A. 120 （n?N）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ） B. 210
C. 252
D. 45
??x?y?4,?225设不等式组?y?x?0,表示的平面区域为D.若圆C:?x?1???y?1??r2 ?r?0?不
?x?1?0?
经过区域D上的点,则r的取值范围是 A.22,25 B.22,32 C.32,25 D.0,22?25,??
??????????6、已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为( )．
A.y?fx B.y?f?x? C.y?f?x
????
D.y??fx
??7函数f(x)?2x|log0.5x|?1的零点个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 已知a?Z,关于x的一元二次不等式x2?6x?a?0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是
A.13 B.18 C.21 D.26
9.已知函数f?x??sin?2x???,其中?为实数,若f(x)?f()对x?R恒成立,且
?6f()?f(?).则下列结论正确的是 2?数学试卷
A.f??11?12??????1 B.f??7??????10???f??5?? C.f?x?是奇函数 D.f?x?的单调递增区间是???k???3,k????6???k?Z?
10.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“S2?0,S8?2”
的概率是（ ） A．
11256 B.
13128 C.
2 D.
732 11. 已知?ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3OA?4OB?5OC?0，则 OC?AB的值为（ ）
A. ?1 B.
15 C. ?66 B 5 5 D. 512．已知A、为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若
MN2??AN?NB,其中?为常数,则动点M的轨迹不可能是
（A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
二、填空题（每小题6分）
13. 三棱锥D?ABC及其三视图中的主视图和左视图如D图所示，则棱BD的长为___ ______. 414．观察下列算式：
13?1， 23?3?5， 33?7?9?11， AC222343?13?15?17?19主视图，
左视图B… … … …
若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则m?_______．
15. 已知
1m?2n?1(m?0,n?0),当mn取得最小值时，直线y??2x?2与曲线xxm?yyn?1的交点个数为
16.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b?R,，满足
f(a?b)?af(b)?bf(a)，f(2)?2,af(2n)n?n(n?N?),bf(2n)?n?2n(n?N)， 考查下列结论：①f(0)?f(1)；②f(x)为偶函数；③数列?an?为等比数列；④数列?bn?为
等差数列。其中正确的是_________ .
三、解答题
17.（本题满分12分）已知数列{an*n}满足a1?3，an?1?3an?3(n?N)，数列{bn}满足
）
数学试卷
bn?an. 3n（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn.
18.(本小题满分14分)
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为
3,每命中一次得1分,42,命中得2分,没有命中得0分.该射手每3次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (I)求该射手恰好命中两次的概率;
(II)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX;
19. （本题满分14分）
设P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线y?2px(p?0)上相异两点，Q、P到y轴的距离的积为
24且OP?OQ?0．
（1）求该抛物线的标准方程.
（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．
(x?a)lnx，曲线y?f(x)在
x?1点(1,f(1))处的切线与直线2x?y?1?0垂直. (1)求a的值;
(2) 若?x?[1,??)，f(x)?m(x?1)恒成立，求m的范围.
ni4.(n?N*). (3)求证：ln2n?1??2i?14i?120.(本题满分14分)设f(x)?
20182019学年第一学期高三9月月考题
数学试题答案
一、选择题
1 B 2 A 3 B 4
B 5 D 6 C 7 B 8 C 9 D 10 B 11 A 12 C
二、填空题
13. 42 14. 45 15. 2 16.三、解答题
17.解（1）证明：由bn?_①③④_
anan?1，得， b?n?1nn?133an?1an1∴bn?1?bn?n ??3?13n3 ---------------------2分
1所以数列?bn?是等差数列，首项b1?1，公差为 -----------4分
31n?2∴bn?1?(n?1)? -----------------6分
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