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【独家原创】2014年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编

解答题（10）

江苏泰州鸣午数学工作室编辑

三、解答题【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】 271.（2014年山东青岛10分）数学问题：计算m≥2，n≥1）．

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算

1111?2?3?????n（其中m，n都是正整数，且mmmm1111?2?3?????n． 22221； 211?2； 22第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…； …

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为

11111?2?3?????n，最后空白部分的面积是n． 2222211111根据第n次分割图可得等式：?2?3?????n?1?n．

探究二：计算．

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； …

；

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式：，

两边同除以2，得．

探究三：计算．

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算．

（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式： ▲ ，

所以，= ▲ ．

拓广应用：计算．

【答案】解：探究三：如答图1，第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为

；