内容发布更新时间 : 2024/11/5 5:39:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.3 不共线三点确定二次函数的表达式

【知识与技能】

1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.

2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便. 【过程与方法】

通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式. 【情感态度】

通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力. 【教学重点】

用待定系数法求二次函数的解析式. 【教学难点】

灵活选择合适的表达式设法.

一、情境导入，初步认识

1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？

2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？ 二、思考探究，获取新知

探究1 已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21例1，例2.

探究2 用顶点式求二次函数解析式.

例3 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式. 【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.

解：∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点B（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.

探究3 用交点式求二次函数解析式

例4 已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.

【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A（-2，0），B（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).

解：A（-2，0），B（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.

三、运用新知，深化理解

1.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为A.17 B.1 C.±17 D.±1

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是（ ） A.a＜0 B.b＞0 C.c＞0 D.ab＞0

9 ，则m的值为（ ） 4

第2题图 第3题图 第4题图

3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是直线x=1,且经过点P（3,0)，则a-b+c的值为（ ）

A.0 B.-1 C.1 D.2

4.如图是二次函数y=ax2+3x+a2-1的图象,a的值是 . 5.已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点. (1)试确定此二次函数的解析式;

(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由.

解:(1)设二次函数的解析式为y?ax?bx?c，∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，

2?c?3?a??1?0），（2，-5），∴?9a?3b?3?0 解得?

?b??2?4a?2b?3??5?∴二次函数的解析式为y??x?2x?3

(2)∵当x=-2时，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3,∴点P（-2,3)在这个二次函数的图象上.令-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1.∴与x轴的交点为(-3,0),(1,0),∴AB=4.即S△PAB=12×4×3=6.

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 2.在学生回答的基础上，教师点评： 3.求二次函数解析式的三种表达式的形式. (1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c. (2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.

(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2).

教材P23第1~3题.

2