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上海市金山区2019届高三一模数学试卷

2018.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合A?{1,3,5,6,7}，B?{2,4,5,6,8}，则A2. 抛物线y2?4x的准线方程是 3. 计算：limB?

2n?1? n??3n?24. 不等式|3x?2|?1的解集为

5. 若复数z?(3?4i)(1?i)（i为虚数单位），则|z|? 6. 已知函数f(x)?1?log2x，则f?1(5)?

7. 从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概 率是 （结果用数值表示） 8. 在(x3?110)的二项展开式中，常数项的值是 （结果用数值表示） x29. 无穷等比数列{an}各项和S的值为2，公比q?0，则首项a1的取值范围是 10. 在120?的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A、B两 点，则这两个点在球面上的距离是 11. 设函数f(x)?lg(1?|x|)?1，则使f(2x)?f(3x?2)成立的x取值范围是 21?x12. 已知平面向量a、b满足条件：a?b?0，|a|?cos?，|b|?sin?，??(0,)，若

?2向量c??a??b(?,??R)，且(2??1)2cos2??(2??1)2sin2??

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

1，则|c|的最小值为 9x2y2?1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ） 13. 已知方程2?mm?2A. m?2或m??1 B. m??2 C. ?1?m?2 D. m?2或?2?m??1

14. 给定空间中的直线l及平面?，条件“直线l与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面?垂直”的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

15. 欧拉公式eix?cosx?isinx（i为虚数单位，x?R，e为自然底数）是由瑞士著名数 学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2018i 表示的复数在复平面中位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

?|log5(1?x)|x?11?16. 已知函数f(x)??，则方程f(x??2)?a（a?R）的实数根个 2x???(x?2)?2x?1数不可能为（ ）

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为 2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为（1）三棱锥P?ABC的体积；

（2）异面直线PM与AC所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

18. 已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3). （1）求行列式

?. 求： 3sin?1的值；

tan?cos?（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?(x?R)，求函数

y?3f(?2x)?2f2(x)的最大值，并指出取得最大值时x的值.

2

?

19. 设函数f(x)?2x?1的反函数为f?1(x)，g(x)?log4(3x?1). （1）若f?1(x)?g(x)，求x的取值范围D； （2）在（1）的条件下，设H(x)?g(x)?1?1f(x)，当x?D时，函数H(x)的图像与直线 2y?a有公共点，求实数a的取值范围.

20. 已知椭圆C以坐标原点为中心，焦点在y轴上，焦距为2，且经过点(1,0). （1）求椭圆C的方程；

（2）设点A(a,0)，点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值d(a)； （3）在（2）的条件下，当0?a?1时，设QOA的面积为S1（O是坐标原点，Q是曲线C上横坐标为a的点），以d(a)为边长的正方形的面积为S2，若正数m满足S1?mS2，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.