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复杂性和自组织理论综述

第二次世界大战以后，科学发展出现一个大转折，即从简单性科学向复杂性科学发展。现代的

技术和社会已经变得十分复杂，传统的研究方法和研究手段已经不再满足要求。这是用系统科学处理复杂性问题研究兴起的背景。控制学家阿希贝提出研究复杂系统的战略。信息学家魏沃尔“科学与复杂性”是当时复杂性探索的最高成就，认为未来科学主要研究有组织的复杂性。自组织理论标志复杂性探索的高潮。自组织理论认为应该以自组织为基本概念来探索复杂性的本质和根源。Haken基于代数复杂性定义一般复杂性，认为复杂性研究的关键是对复杂系统时空特性和功能结构的变化。Prigogine学派断言现代科学在一切层次上都会遇到复杂性问题，只是在复杂性的类型，程度和层次上有所不同，主张建立复杂性科学。他们提出的耗散结构理论为探索生物复杂性和社会复杂性奠定了基础。

80年代末以来，圣塔菲研究所致力于建立能够处理一切复杂性问题的一元化理论，研究手段是计算机模拟。虽然能够处理一切复杂性问题的一元化理论很不现实，因为复杂性科学不是一门学科，而是未来科学的总称。但他们关于演化经济学，人工生命，复杂自适应系统，免疫系统，Hopfield网络模型，自动机网络，“混沌边缘”的研究成果深化了学术界对复杂性和复杂性科学的认识。钱学森提出开放的复杂巨系统概念并制定一套研究方法，他把复杂性研究纳入系统科学体系，采用系统概念解释复杂性。现在还不可能给复杂性下一个精确的，统一的定义。我认为应该从系统的动力学特性角度出发来定义复杂性，即复杂性是开放的，元素之间关联方式差异显著的，多层次巨系统的动力学特性。

下面介绍自组织理论及用系统论的观点来研究复杂性。

耗散结构理论（1967年Prigogine创建）认为一个远离平衡的开放系统通过不断与外界交换物质和能量，在外界条件变化达到一定阈值时，就可能从原来的无序状态转变为一种在时空上或功能上有序的状态。一个系统能够实现自组织而形成耗散结构必须满足： （1）系统开放，系统充分开放就有可能驱使系统远离平衡态。 （2）系统远离平衡态。

（3）系统内部强烈的非线性作用，正反馈成为系统演化的建设性作用。 （4）涨落，系统形成耗散结构的源动力。

耗散结构理论认为系统通过涨落达到有序，其中非线性正反馈对于导致涨落放大有着决定性意义。耗散结构可以看作由于物质和能量交换而稳定了的巨涨落。通过涨落达到有序实质是通过竞争实现协同，因此竞争和协同是系统自组织演化的动力和源泉。

1977年Haken在把握激光一类非平衡相变内在机制的基础上，吸收耗散结构理论和突变理论的合理内核，创建了一套处理各种非平衡相变的统一方法，统一地解决了系统从无序到有序的过程。役使原理和最大熵原理是协同学的两大基本原理。协同学认为系统内部各个子系统之间的相互作用导致系统的质变。每个子系统存在自发地倾向无序的运动和子系统之间关联引起的协调，合作的运动。协同学采用相变理论中的序参量来刻画系统有序程度。序参量通过子系统的竞争和协同产生并支配着各个子系统。各个子系统对序参量的

“侍侯”强化了序参量本身并进一步促进子系统对序参量的“侍侯”，从而使系统自发地组织起来。序参量的相互竞争和协同使系统具有不同的自组织演化形式。

1972年Eigen发表“物质的自组织和生物大分子的进化”，建立了超循环理论。超循环理论认为在关于生命起源的化学进化和生物进化之间存在生物大分子自组织进化阶段，随机无序的生物大分子以循环的方式进行自组织而形成有序的组织并向具有更高的组织结构和复杂性方向进化，最终导致生命的起源。超循环理论认为相互作用和因果转化构成循环。提出循环等级学说，认为系统以循环的方式演化发展。超循环理论认为在某种拟种分布中，只要存在各个组分之间的相互作用，不论这种作用最初是多么微弱，都不可避免地出现催化耦合和互补指令，两者相互结合，形成协同整合的非线性非平衡的超循环组织。

1968年Thom发表“生物学中的拓扑模型”，在《结构稳定性与形态发生学》中系统地阐述了突变理论。这是一种说明参数的连续变化引起不连续现象的理论。突变理论的研究对象是在相空间几乎处处结构稳定而在某些0测度的点集上存在结构不稳定性的系统。突变系统的基本特征是：多稳态，不稳定定态的不可达性，突跳，滞后（反映突变的发生与控制参量变化的方向有关），发散（演化轨道对控制参量变化路径的敏感性）。初等突变理论对有势系统可能的突变现象作了严格而透彻的分析，提出了Thom原理，认为有势系统的基本突变类型随控制参量数目的增加而增加。高等突变理论研究非有势系统的突变，目前还很不成熟。突变理论研究静态分支点问题，与系统演化的相变密切相关，表明原因的连续作用可能导致结果的突然变化。加深了人们对于系统从有序到无序转化的方式和途径的多样性的认识。

1973年由Mandelbrort提出，1982年在《自然界的分形几何学》中系统地阐述了分形理论。分形几何学是描述奇异吸引子和保守系统混沌运动复杂几何特征的有力工具。分形理论的建立促使人们开始研究那些不能用长度，面积，体积来表示的非规则几何体的性质。分形体的整体和部分具有某种自相似的层次结构。如奇异吸引子就具有无穷自相似嵌套结构。分形理论认为几何上的不规则性和复杂性是造成系统动力学无规律，复杂性的深层原因。

混沌是非线性耗散系统中存在的一种普遍现象。非平衡混沌是非平衡非线性系统的演化归宿。混沌现象可以看作确定性中的随机性。确定性指混沌是由确定性的动力学方程产生的和混沌是一种定态行为。随机性是由于在系统演化过程中强烈的非线性作用而自发产生的。混沌是一种非周期定态。由于混沌系统内在的非线性机制，它对初值高度敏感，因而混沌系统的长期行为是不可预测的。由于混沌是确定性系统产生的，混沌区在控制空间中的位置是确定的，奇异吸引子在相空间中的位置，分维数以及吸引域的范围也是确定的，因此它的短期行为是可以预测的。非平衡混沌系统具有奇异吸引子，混沌系统存在奇异吸引子的根源是系统本身强烈的非线性。奇异吸引子的运动是一种定态行为，奇异吸引子的运动具有不严格的回归性。现已证明在不知道系统动力学方程的情况下构造奇异吸引子是可能的。这种奇异吸引子重构技术可以广泛应用于许多过去认为是不可预测的问题，提高了人类的预测能力。

混沌是一种复杂的，高级的有序。混沌区包含极为丰富的动力学规律：混沌区周期倍化的倒分叉序列与周期区的正分叉序列相对应并收敛到同一参数值。混沌区内存在许多长度有限的周期窗

口，当控制参数在混沌区内变化时，系统作混沌与周期两种运动。混沌具有子相似层次嵌套结构。混沌具有结构普适性和测度普适性。混沌理论认为复杂性来自混沌的边缘。促使人们更加深刻地认识无序和有序的相互转化，确定性和随机性的统一，稳定性和不稳定性的结合，自组织过程的复杂性。在某些临界点上，控制参量变化引起系统定性性质（如定态点的类型，个数，在相空间的分布以及稳定性）的变化称为分叉。

分叉理论研究分叉的类型，发生条件，如何求分叉解以及解的稳定性，解的对称破缺等。与突变理论不同，突变理论强调的是临界点上变化的不连续性，而分叉理论强调的是临界点的多重性和选择性。分叉意味着获取新质的不确定性，这是由于系统在自组织过程中系统内部的不确定性和环境因素的不确定性。分叉是系统演化过程中一种普遍存在的动力学机制。系统演化过程中经过一系列的分叉而形成逐级分叉序列，不断分叉导致系统的多样性和复杂性不断增加。系统后续演化所建立的定态与先前经过的分叉路径有关，第一次揭示物理系统存在历史性。当分叉点上存在不止一个新的稳定分支解时，系统有两种选择方式：诱导破缺方式和自发破缺方式。分叉的基本类型有鞍结分叉、跨临界分叉、叉式分叉、霍普夫分叉、单极限环分叉、环面分叉、吸引子分叉。 系统论的基本原理：

（1）整体性原理。系统是由若干要素组成的具有独立要素所没有的性质和功能的有机整体，表现出整体的性质和功能不等于各个要素性质和功能的简单叠加。

（2）层次性原理：由于组成系统的各个要素存在各种差异，系统组织在地位和作用，结构和功能上表现出具有质的差异的等级秩序性即层次性。

（3）开放性原理：系统具有不断与外界环境进行物质，能量，信息交换的性质和功能，开放性是系统演化的前提，也是系统稳定的条件。

（4）目的性原理：系统在与环境相互作用的过程中，在一定范围内系统的发展和变化几乎不受条件和途径的影响，表现出某种趋向预定状态的特性。

（5）突变性原理：系统失稳而发生状态变化是一个突变过程，是系统质变的一种基本形式。系统发展过程中存在分叉而且突变方式很多，使系统质变和发展也存在多样性。

（6）稳定性原理：开放系统能够在一定的范围内进行自我调节，保持和恢复系统原有的有序状态，功能结构，具有一定自我稳定的能力。

（7）自组织原理：开放系统由于复杂的非线性作用而使涨落得以放大，从而产生更大范围更强烈的长程相关，系统内部各个要素自发地组织起来，系统从无序向有序，从低级有序向高级有序发展。