内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:48:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
技能方法，属于中档题．
?????? ??????? 由椭圆方程可得a，b，??.设|????1|=??，|????2|=??.由于?????1⊥????2，可得∠??1????2=90°.利用勾股定理
可得??2+??2=(2??)2=36.利用椭圆的定义可得：??+??=2??=10，进而得到mn． 【解答】 解：由椭圆??：??225
+
??216
=1可得：??2=25，??2=16．
∴??=5，??=4，??=√??2???2=3． 设|????1|=??，|????2|=??． ?????? ??????? ∵?????1⊥????2， ∴∠??1????2=90°．
∴??2+??2=(2??)2=36．
??+??=10
又??+??=2??=10，联立{2，解得????=32．
??+??2=36∴△????1??2的面积??=2????=16． 故答案为16．
2 16.答案：√3
1
解析：【分析】
本题考查线面角的正弦值，考查学生的计算能力，作出线面角是关键，属于中档题．
先求出点??1到底面的距离??1??的长度，即知点??1到底面的距离??1??的长度，再求出????1的长度，在直角三角形??????1中，即可求得结论，属于中档题． 【解答】
解：由题意不妨令棱长为2，如图，
??1在底面ABC内的射影为△??????的中心， 故DA=
2√3， 3
4
2√6， 3
由勾股定理得??1??=√4?=
3过??1作??1??⊥平面ABC，
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则∠??1????为????1与底面ABC所成角， 且??1??=
2√6
， 3
如图作??1??⊥????于点S， 则在????△??1????中，
??1??=√??1??2+????2
=
22√6√()
3
2√3(3)
+
=√3，
则易得????=1，
过??1作??1??平行线交AB的延长线于点D， 则????=3，??1??=??1??=√3，
∴????1=√????2+??1??2=√3+9=2√3， 即????1与底面ABC所成角的正弦值sin∠??1????=故答案为√．
32
2√632√3=
√2． 3
17.答案：解：(1)受访市民年龄的中位数为：
30+
0.5?(0.015×10+0.025×10)
0.035
=30+ 35≈33；
100
受访市民年龄的平均数 :0.15×15+0.25×25+0.35×35+0.22×45+0.05×55
=2.25+6.25+12.25+9+2.75=32.5
(2)由 18=120，解得??=40．
6
??
解析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的读图能力、分析问题解决问题的能力.(1)由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在在概率是0.5的地方；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；
(2)令在[10,20)的年龄组中在所有市民中所占的比例等于抽到的在[10,20)的年龄组中与样本容量的比，列出方程，求出n的值．
18.答案：解：(1)由正弦定理sin??=sin??知??=sin??，
所以√3cos????sin??=√，
sin??
即，
所以√3sin??cos????sin??sin??=√3sin(??+??)=√3sin??cos??+√3cos??sin??，化简得?sin??sin??=?√3cos??sin??，
因为????????中，sin??>0，所以?sin??=?√3cos??，即?tan??=cos??=?√3， 又??∈(0,??)，所以??=
2??3
sin??
3sin??
??????sin??
；
????? =1(????????? +????? )， ????????(2)因为?2
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?????? =1(????????? +????????? )=1(????????? +2????????? ?????????? +????????? )=1(??2+2????cos??+??2)=1(??2?????+所以????
4444??2)=[(??+??)2?3????]=8，
41
2222
由??+??=6，解得????=3，
所以????????的面积??????????=????sin??=××√=√．
22323
1
1
4
3
3
4
解析：本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及两角和差的三角函数公式，三角形面
积公式和平面向量中三角形中应用，属于中档题．
(1)利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及两角和差的三角函数公式求角A； ?????? =1(????????? +????????? )，?????? =1(????????? +????? )=1(????????? +2????? ??? +????? )， (2)由???????????????????????????244再由??+??=6，解得????=3，即得????????的面积
4
2
2
2
2
即得．
19.答案：(Ⅰ)证明：在△??????中，由∠??????=60°，????=2????=2， 得????2=????2+????2?2???????????????60°=3，∴????2=????2+????2，
由勾股定理知∠??????=90°，故BC⊥????．
又∵????⊥平面ABCD，?????平面ABCD，∴????⊥????，而????∩????=??， ∴????⊥平面ACEF，又?????平面ACEF， ∴????⊥????；
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知：在????△??????中，∠??????=30°，
∴∠??????=∠??????=30°， 又∵四边形ABCD为等腰梯形，且∠??????=60°，故结合(Ⅰ)知：点D到平面ACEF距离为2， 则?????????????=×[?(|????|+|????|)?|????|]×=
322
1
1
1
1
1
3√2
． 32
2
1
又???????????=???????????=×[×|????|?|????|]?|????|=√，
328
∴?????????????：???????????=3：4，
综上所述：四棱锥???????????与三棱锥?????????体积比值是3：4．
(Ⅰ)在△??????中，解析：由已知结合余弦定理求解AC，再由勾股定理得到????⊥????.由????⊥平面ABCD，得????⊥????，再由线面垂直的判定可得????⊥平面ACEF，进一步得到????⊥????； (Ⅱ)由(Ⅰ)知∠??????=30°，结合四边形ABCD为等腰梯形，且∠??????=60°，得到∠??????=∠??????=30°，求得点D到平面ACEF距离为2，分别求出四棱锥???????????与三棱锥?????????的体积，则答案可求． 本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题． 20.答案：解：函数??(??)的定义域为R，
??′(??)=2???????+??2·?????·(???)′=2??????????2·?????=??(2???)?????. 令??′(??)=0，得??(2???)·?????=0，解得??=0或??=2. 当x变化时，??′(??)，??(??)的变化情况如下表：
1
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x ??(??) (?∞,0) 0 ? ↘ 0 (0,2) 2 + 0 (2,+∞) ? ↘ ??′(??) 极小值0 ↗ 极大值4???2
因此当??=0时，??(??)取得极小值，且极小值为??(0)=0； 当??=2时??(??)取得极大值，且极大值为??(2)=4???2=??2．
解析：本题考查运用导数研究函数的极值，属于中档题．
首先求出函数的导数，再研究其单调性，确定极值点，然后求出其极值．
4
21.答案：解：(1)设??(??1,??1),??(??2,??2),对??=
??24
求导得：??′=2 ??2
??
故抛物线C在点M和N处切线的斜率分别为2和2，
1
又切线垂直，得2?
??1
??
??22
=?1，即??1???2=?4，
把??=????+??代入C的方程得??2?4?????4??=0， 得??1??2=?4??，故??=1.
(2)解：设??(??1,??1)，??(??2,??2)，由抛物线定义可知|????|=??1+1，|????|=??2+1 由(1)和??=2知??1??2=?8,??1+??2=4??，
所以|????|?|????|=(??1+1)(??2+1)=(????1+3)(????2+3)=??2??1??2+3??(??1+??2)+9=4??2+9， 所以当??=0时， |????|?|????|取得最小值，且最小值为9．
解析：本题考查直线与抛物线的综合问题，属于中档题．
(1)考查抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，利用斜率的积为?1，求解；
(2)利用抛物线定义可知|????|=??1+1，|????|=??2+1，进而得到|????|?|????|=(??1+1)(??2+1)=(????1+3)(????2+3)=??2??1??2+3??(??1+??2)+9=4??2+9，即可求出最小值．
??=cos??
22.答案：解：(1)直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{??=sin??(??为参数)， 将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线??1．
??=??
(??为参数)， 则：{??=????????
2转换为直角坐标为：??2+
??24
=1．
??2sin2??
4
转换为极坐标方程为：??2cos2??+
??
=1．
(2)不妨设??(??1,??)、??(??2,??+2)，
2则：??1cos2??+2
??2cos2(??
1
??
2sin2????1
4
=1，
??
2
+2)+
2sin2(??+)??2
4sin2??4
=1， =sin2??+
cos2??4
则：??2=cos2??+
1
，??22
1
，
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则：|????|2+|????|2=??2+??2=sin2??+
1
2
1111
cos2??4
+cos2??+
sin2??4
=． 4
5
解析：(1)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)利用三角函数的关系式的变换和极径求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换．
3?3??,??
5
7???,?2≤??≤23.答案：解：(1)??=2时，函数??(??)=|??+2|+|2???5|={2；
5
3???3,??>2??2
所以不等式??(??)≥5可化为{，或{，或{；
3?3??≥57???≥53???3≥5解得??≤2或??≥3，
所以不等式??(??)≥5的解集为{??|??≤2或??≥3}；
(2)不等式??(??)≤|??+4|化为|??+??|+|2???5|≤|??+4|，
因为??∈[??,2???2]时，2???2>??，所以??>2； 又??∈[??,2???2]时，??+??>0，??+4>0， 得??+??+|2???5|≤??+4，不等式恒成立， 即|2???5|≤4???在??∈[??,2???2]时恒成立；
则不等式恒成立时必须??≤4，且???4≤2???5≤4???， 解得??+1≤2??≤9???；
132??≥??+1
所以{，解得1≤??≤5；
4???4≤9???
8
8
5
5
结合2
13
135
，
解析：(1)??=2时，利用分段讨论思想求出不等式??(??)≥5的解集；
(2)由题意知不等式化为|??+??|+|2???5|≤|??+4|，讨论x的取值范围，转化不等式，从而求出a的取值范围．
本题考查了不等式恒成立的应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．
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