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2012年7月高等教育自学考试全国统一命题考试

离散数学 试卷

课程代码： 02324

本试卷满分100分，考试时间150分钟。

考生答题注意事项：

1. 本卷所有试卷必须在答题卡上作答。答在试卷和草稿纸上的无效。

2. 第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3. 第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。

4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分 选择题

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡’ 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。

1．设P：他看电影，Q：他学习，将命题“他在学习或在看电影”符号化正确的是

2．下列命题公式不是永真式的是

3．下列等价式正确的是

4．

，“有的鸟不会飞”符号化为

5．设

，则下列陈述正确的是

6．设A ∩ B=B，则有

7．设

，则其幂集P(A)的元素总个数为

A 3 8．4 C．6 D．8

8．在整数集z上，下列定义的运算满足结合律的是

9．设是群，则下列陈述不正确的是

10．设

是函数，则下列陈述正确的是

不是入射的 B．若是入射的，则也是入射的 D．若

A．若不是入射的，则 C．若是入射的，则

也是入射的

不是入射的，则，也不是入射的

11．设简单图G所有结点的度数之和为36，则G的边数为 A．6 B．9 C．12 D．18 12．下列无向图不一定是树的是

A．结点数比边数多l的连通图 B．每对结点之间都有通路的图 C．无回路但添加一条边则有回路的图 D．无回路的连通图 13．设

14．下列必为欧拉图的是

A．有回路的连通图 B．不可以一笔画的图 C．有l个奇数度结点的连通图 D．无奇数度结点的连通图 15．设x={O}，下列关于代数系统的陈述正确的是 A．0是幺元 B．是幺元 C．{O}是幺元 D．没有幺元

第二部分非选择题

二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分) 请在答题卡上作答。

16．命题公式P→Q的成真指派为________，成假指派为________． 17．设A={1，a，b}，B={1，2}，贝4AB=________，A A=________． 18．公式

的约束变元为________，自由变元为________

是A上的两个关系，s为对称闭包，t为传递闭包，则下列描述正确的是

19．整数集Z中的运算*定义如下：a*b=a+b+3ab，则*运算的幺元为________；设a有逆元，则其逆元

为________．

20．设，那么复合函数= ________，

21．j9：A={<1，3>，<3，5>，<4，4>}，B={<1，3>，<4,5>，<5,5>}，那么dom(A U B)=_________，ran(A n B)= ________．

22．如题22图所示的格中，b的补元是________，c的补元是________、

23．是一个群，其中

中，l的阶为________，6的阶为________．

24．设R={<1，2>，<2，3>，<4，5>}和S={<3，2>，<4，3>，<5，1>}是集合A={1，2，3，

4，5}上的两个关系，则R S=_______，S R=_______．

25．是n个结点的完全图，则恐有_______条边，每个结点的度数为_______． 三、计算题(本大题共4小题，每小题7分，共28分) 请在答题卡上作答。 26．构造命题公式，

的真值表．

，则当n=10时，在<

>

27．设R={<1，3>，<1，4>，<2，2>，<3，l>，<3，3>，<4，1>}是A={1，2，3，4}上的二

元关系．

(1)画出R的关系图； (2)写出R的关系矩阵；

(3)说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质． 28．求公式

的主合取范式和主析取范式．

29．设={1，3，5，9，15，45}，≦为整除关系． (1)画出的哈斯图；

(2)求子集B={3，9，15}的极大元、极小元、最大元、最小元． 四、证明题(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 请在答题卡上作答。