内容发布更新时间 : 2024/6/21 13:19:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题03 函数的概念与基本初等函数I

（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

1．函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用.

（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质. 2．指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景.

（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点. （4）知道指数函数是一类重要的函数模型. 3．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点. （3）知道对数函数是一类重要的函数模型. （4）了解指数函数4．幂函数

（1）了解幂函数的概念. （2）结合函数5．函数与方程

（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判一元二次方程根的存在性及根

的图象，了解它们的变化情况.

与对数函数

互为反函数（a>0，且a≠1 ).

的个数.

（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解. 6．函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

1．涉及本专题知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，预测2018年高考仍然会出小题.

2．函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.

3．函数的性质：考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.

4．基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.

考向一 函数的单调性、奇偶性的应用

样题1 （2017北京理科）已知函数

，则

A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A

样题2 （2017天津理科）已知奇函数

，

A．C．【答案】C 【解析】因为是

是奇函数且在B．D．

在R上是增函数，．若，

，则a，b，c的大小关系为

上是增函数，所以当上是增函数，，所以

时，，从而

，

，又，

上的偶函数，且在

，则

，

所以，故选C．

【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．

考向二 函数图象的判断

样题3 (2016高考新课标Ⅰ) 函数y=2x–e在[–2,2]的图象大致为

2

|x|

A． B．