内容发布更新时间 : 2024/5/16 2:54:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

设是平面的法向量，则，

同理可取．则．

故二面角的余弦值为

19. 19.(I)x的取值为16,17,18,19,20,21,22

P(x=16)=(

)2=

P(x=17)==

P(x=18)= ()2+2()2=

P(x=19)= 2× +2()2=

P(x=20)=()2+2×=

P(x=21)= 2×

2

=

P(x=22)= x的分布列：

2

=

(II)

p(x≤18)=

11

p(x≤19)=

∴ p(x≤n) ≥0.5的最小值为19

(III)由(I)分布列：p(x≤19)=

买19个所需费用期望EX1=200×19×+(200×19+500) ×

+(200×19+500×2) ×

买20个所需费用期望EX2=200×20×+(200×20+500) ×

+(200×20+2×500) ×=4080

∴EX1

20.

（Ⅰ）因为AD?AC，EB//AC，故?EBD??ACD??ADC， 所以EB?ED，故EDEA?EB?EA?ED?AD.

又圆A的标准方程为?x?1?2?y2?16，从而AD?4，所以EA?EB?4. 由题设得A??1,0?，B?1,0?，AB?2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为： x2y2??1（y?0）. 43（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y?k?x?1?(k?0)，M?x1,y1?，N?x2,y2?.

??y?k?x?1?由?x2y2得?4k2?3?x2?8k2x?4k2?12?0.

??1??438k24k2?12则x1?x?2，x1x2?2.

4k?34k?3.2

12

12(k2?1)所以MN?1?kx1?x2?. 24k?321过点B?1,0?且与l垂直的直线m:y?(x?1)，A到m的距离为

k2，所以

114k2?3S?MNPQ?121?MPNQ.故四边形的面积 PQ?24?()?422224k?3k?1k?122.可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为12,83).

当l与x轴垂直时，其方程为x?1，MN?3，PQ?8，四边形MPNQ的面积为12. 21.（Ⅰ）（i）设（ii）设调递减，在

，则，则当

，时，

．

只有一个零点．

；当

时，

．所以

在

上单

?上单调递增．

又则

，，取满足且，

，

故

存在两个零点．

，由

得

或

．

（iii）设

若时，

，则，所以

，故当

不存在两个零点

时，，因此在上单调递增．又当

13

若此

在，则

，故当单调递减，在

时，

；当

时，

时，，所以

．因不存在

单调递增．又当

两个零点．

综上，的取值范围为（Ⅱ）不妨设减，所以

．

，

，

在

上单调递

，由（Ⅰ）知等价于

21 正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

．

（i）设，则，

只有一个零点．

（ii）设调递减，在

，则当时，；当时，．所以在上单

上单调递增．

又，，取满足且

，则

，

故

存在两个零点．

（iii）设，由得或

．

14

若时，

，则，所以

，故当

时，

，因此

在

上单调递增．又当

不存在两个零点．学科&网

若此

在

，则，故当单调递减，在

时，；当

时，

时，，所以

．因不存在

单调递增．又当

两个零点．

综上，的取值范围为

．

（Ⅱ）不妨设减，所以

，由（Ⅰ）知等价于

，即

，

．

，在上单调递

由于，而

，所以

．

设，则

．

所以当时，，而，故当时，

．

从而，故

．

22.（Ⅰ）设因为

是的中点，连结

，所以

，

，

．

在中，，即到直线的距离等于圆的半径，所以直线与⊙相切．

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