2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:47:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

设是平面的法向量,则,

同理可取.则.

故二面角的余弦值为

19. 19.(I)x的取值为16,17,18,19,20,21,22

P(x=16)=(

)2=

P(x=17)==

P(x=18)= ()2+2()2=

P(x=19)= 2× +2()2=

P(x=20)=()2+2×=

P(x=21)= 2×

2

=

P(x=22)= x的分布列:

2

=

(II)

p(x≤18)=

11

p(x≤19)=

∴ p(x≤n) ≥0.5的最小值为19

(III)由(I)分布列:p(x≤19)=

买19个所需费用期望EX1=200×19×+(200×19+500) ×

+(200×19+500×2) ×

买20个所需费用期望EX2=200×20×+(200×20+500) ×

+(200×20+2×500) ×=4080

∴EX1

20.

(Ⅰ)因为AD?AC,EB//AC,故?EBD??ACD??ADC, 所以EB?ED,故EDEA?EB?EA?ED?AD.

又圆A的标准方程为?x?1?2?y2?16,从而AD?4,所以EA?EB?4. 由题设得A??1,0?,B?1,0?,AB?2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为: x2y2??1(y?0). 43(Ⅱ)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y?k?x?1?(k?0),M?x1,y1?,N?x2,y2?.

??y?k?x?1?由?x2y2得?4k2?3?x2?8k2x?4k2?12?0.

??1??438k24k2?12则x1?x?2,x1x2?2.

4k?34k?3.2

12

12(k2?1)所以MN?1?kx1?x2?. 24k?321过点B?1,0?且与l垂直的直线m:y?(x?1),A到m的距离为

k2,所以

114k2?3S?MNPQ?121?MPNQ.故四边形的面积 PQ?24?()?422224k?3k?1k?122.可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为12,83).

当l与x轴垂直时,其方程为x?1,MN?3,PQ?8,四边形MPNQ的面积为12. 21.(Ⅰ)(i)设(ii)设调递减,在

,则,则当

,时,

只有一个零点.

;当

时,

.所以

上单

?上单调递增.

又则

,,取满足且,

存在两个零点.

,由

(iii)设

若时,

,则,所以

,故当

不存在两个零点

时,,因此在上单调递增.又当

13

若此

在,则

,故当单调递减,在

时,

;当

时,

时,,所以

.因不存在

单调递增.又当

两个零点.

综上,的取值范围为(Ⅱ)不妨设减,所以

上单调递

,由(Ⅰ)知等价于

21 正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

(i)设,则,

只有一个零点.

(ii)设调递减,在

,则当时,;当时,.所以在上单

上单调递增.

又,,取满足且

,则

存在两个零点.

(iii)设,由得或

14

若时,

,则,所以

,故当

时,

,因此

上单调递增.又当

不存在两个零点.学科&网

若此

,则,故当单调递减,在

时,;当

时,

时,,所以

.因不存在

单调递增.又当

两个零点.

综上,的取值范围为

(Ⅱ)不妨设减,所以

,由(Ⅰ)知等价于

,即

,在上单调递

由于,而

,所以

设,则

所以当时,,而,故当时,

从而,故

22.(Ⅰ)设因为

是的中点,连结

,所以

在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切.

15