内容发布更新时间 : 2024/5/7 18:13:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(f,P2)??1?1(32x?212)sin12xdx?0，将原函数在此积分区间上按勒让德多项式三次展开就
1可以求
(52x?3得
32x)sin12(f?,?P121?11)212x?s1xi2?dn1x2，
?8s(f,P3)?*?1?1xdx?236cos?432sin??0.002348073，代入可得，均方误差为
S3(x)?0.487611P1(x)?0.00821825P3(x)?0.499938x?0.0205456x1?n2237?12122??4???sinxdx?(f,P1)?(f,P3)??2.4487?10222??1?。
f(x)?12?C?25.
??*0?k?1CkTk(x)*，其中
Ck???*2??1?1f(x)Tk(x)1?x2dx?2???0?cosk?d?。
，解方程得
26. ?a?10a?10654b?542.8?0，?b?10654a?14748998b?738643.0?0a?4.00955,b?0.0471846，均方误差??13.0346。
2,t最小二乘法解得a?2.3134b6?27. 经验公式为s?at?b，
10.657运动方程为，
s?2.31346t2?10.65759。
28. 经验公式为y?t/(at?b)，最小二乘法解得a?0.160744,b?3.17914，浓度与时间的函数
关系为y?t/0.160744t?3.17914。
29.输入初始节点x0,x1,?,xm，权函数?(x)?0及正交多项式次数n。 k?0,Pk(x)?1，计算?k?1,?k,Pk?1(x。 判断k?n 否 是 计算?k?1,?k,Pk?1(x),?k?1。 令k?k?1 nF(x)???*kPk(x)k?0
输入初始数组{xk}，等分点数N?2。 pq?1，计算?,m?0,1,?,(N/2)?1。 m判断q?0(mod2) 否 是 计算A2(k2qq?j)q?1，，，计算A1(k2A1(k2qq?j)q?1，，，A2(k2?j?2p?q)?j?2p?q)令q?q?1 k?0,1,?,2j?0,1,?,2?1?1 否 k?0,1,?,2j?0,1,?,2?1q?1q?1。 。 判断q?p 是 判断q?0(mod2) 否 是 Cj?A2(j),j?0,1,?,N?1 Cj?A1(j),j?0,1,?,N?1 30.
7 Ck?31.
?xj?0jexp(i?4kj)，
?0?1,??122?i22,?2?i,?3??22?i22，C0?16，
C1?4?22，C2?0，C3?4?22， C4?0，C5?4?22，C6?0，C7?4?22。
第四章 数值积分与数值微分习题参考答案
1. 1) 公式可对
f(x)?1,x,x2均准确成立，即
??A?1?A0?A1?2h???hA?1?hA1?0?2?h2A?1?h2A1?h33?
解得 2)
A?1?A1?A?1?A1?h383,A0?43h，具有3次代数精度。
hh,A0??43，具有3次代数精度。
3) x1??0.28990,x2?0.62660,或x1?0.68990,x2??0.12660.
具有2次代数精度。 4) 2. 1)
??T8?112，具有3次代数精度。
1234567[f(0)?2(f()?f()?f()?f()?f()?f()?f())?f(1)]2?888888881?[0?2(0.0311?0.0615?0.0906?.01176?0.1644?.1836)?0.2]1
＝16 ＝0.1114
?124S4?1
1357123[f(0)?4(f()?f()?f()?f())?2(f()?f()?f())?f(1)]6?48888444
＝0.1116
[0?4(0.0311?0.0906?0.1423?0.1836)?2(0.0615?0.1176?0.1644)?0.2]
2) T10?1.3915 S5?1.4547 3) T4?17.2277 S2?17.3222 4) T6?1.0356 S3?1.0358 3. 柯特斯公式为
C?xk?a?kh,h?b?a9042[7f(x0)?32f(x1)?12f(x2)?32f(x3)?7f(x4)].
b?a其中.
345验证对于4.
S?16f(x)?1,x,x,x,x,x0?1/2，?baf(x)dx?C均成立，但
f(x)?x6时不成立。
(e?4?e?e?1)＝0.63233 ，
。
RS??b?ab?a4()f18021(4)(?)所以
5. 1) 此差值型求积公式的余项为
|RS|?14??114?()(e)??()?0.0003518021802bR??af?(?)(x?a)dx
由于x?a在[a,b]上恒为正，故在[a,b]上存在一点?，使
R?f?(?)?(x?a)dx?abf?(?)2(b?a).2
所以有 2)
?baf(x)dx?(b?a)f(a)?f?(?)2(b?a)2。
R??baf?(?)(x?b)dxb
f?(?)2(b?a).2 3)
??f?(?)?(x?b)dx??a
R????bf?(?)2a(x?(x?a?b2a?b23)dx)dx22
f??(?)2f??(?)
?ba24
6. 梯形公式和辛甫森公式的余项分别为
Rr??RSb?a12b?ah4??()f18022hf??(?)(b?a).
(4)(?)其中
??[a,b],h?b?an，
b所以当n??时，Rr?0,RS?0，即两公式均收敛到积分?a收敛。
7. 设将积分区间分成n等分则应有
23f(x)dx，且分别为二阶和四阶
b?a?b?a?(b?a)|R|???M???f??(?)?212n12n??
其中解得
M?max|f??(x)|a?x?b，
n?(b?a)M12?3。
4316138. 首先算出T1,T2,T4,T8，然后逐次应用3个加速公式
S2k?T2k?1?T2k,k?0,1,2
C2k?R2k?156463S2k?1?C2k?1?115163S2k,k?0,1C2k,k?0,1计算结果如下表
k 0 1 2 3
T2k S2k C2k R2k 0.68394 0.64524 0.63541 0.63294 0.63234 0.63213 0.63212 0.63213 0.63212 0.63212