内容发布更新时间 : 2024/7/1 15:12:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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年 月 日 西安邮电大学课程考试试题（A卷） 三、（共25分） 考试用 1．（12分）给定群?G,? （2013——2014学年度第二学期） 4?的运算表如下： ?4 0 1 2 3 课程名称：离散数学 0 0 1 2 3 线 试卷类型：（A） 考试专业、年级：计科、软件、网络12级 1 1 2 3 0 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 2 2 3 0 1 得分 3 3 0 1 2 试写出?G,?4?的所有子群。?G,?4?是不是循环群？若是，指出其生成元。 评卷人 2．（5分）设有代数系统?Z,?，其中Z是整数集合，“”是普通数字乘法，规定f:Z?Z为：?x?Z,f(x)=2x，试问f是否为?Z,?上的自同态？为什么？ 答卷说明：1、如有缺页、重页或印刷不清楚的地方，请立即向监考人员示意调换；2、考试过程3．（8分）设?G,??是群，R是集合G上的等价关系，H?{x|x?G且?x,e??R}， 中不许撕开试卷，否则以作弊论处；3、在空白答题纸上写清楚每道题的题号。 并且对任意a、x、y?G，?a?x,a?y??R??x,y??R。证明：?H,??是?G,??的子群，一、（共25分） 其中e为?G,??中的幺元。 1. （6分）设P表示命题“天下雨”，Q表示命题“他骑自行车上班”，R表示命题“他乘公四、（共25分） 共汽车上班”。试以符号形式写出下列命题： 1．（6分）证明：如图1所示的图是汉密尔顿图，但它不是平面图。 （1）除非下雨，否则他就骑自行车上班。 2．（6分）求图2所示图的一棵最小生成树，并求出该最小生成树的权。 订 （2）只要下雨，他就不骑自行车，而是乘公共汽车上班。 3．（6分）求带权2，3，5，7，8，11的最优树。 2. （6分）设E(x)：x是偶数，R(x)：x是实数，G(x,y)：x?y。试以符号形式写出下列4．（7分）证明：在至少具有3个结点的连通简单平面图G中，有r?2v?4，这里命题： r、v分别为G的面数和结点数。 （1）有些实数是偶数。 2（2）每个实数都存在比它更大的实数。 aad3．（6分）求(P?Q)?(P?R)的主析取范式和主合取范式。 84．（7分）构造以下推理的证明： 前提：?x(P(x)?Q(x)) f710212 b3结论：?xP(x)??xQ(x) e2g二、（共25分） de14471．（6分）设集合A?{a,b,c}，求B?P(A)?{?}以及偏序集?B,??的极大元和极小元。 装 2.（6分）设A?{a,b,c},f:A?A,且f(a)?f(b)?a，f(c)?b，定义G:A?P(A), bc c3f G(x)?{y|y?A?x?f(y)}，说明G有什么性质(满射、单设、双射)，计算ranG。 图1 图2 3.（7分）给定集合A?{a,b,c,d}，在A上可以定义多少个不同的等价关系？找出一个等价关系，此关系能够产生划分{{a,b},{c},{d}}。 4、（6分）设A是非空集合，B是A上的一切二元关系的集合，任取R1、R2?B,如果对任意x、y?A,有?x,y??R1??x,y??R2，那么规定R1?R2。证明：?B,??是偏序集。 1

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