内容发布更新时间 : 2025/3/12 16:04:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

师生共用导学案

课题：5.3.2命题、定理、证明

学习目标：了解命题、定理、证明的概念，能够区分命题的题设和结论. 学习重点：能够区分命题的题设和结论. 学习难点：能够区分命题的题设和结论.

一、学前准备：（预习案）

补角的性质：

余角的性质：

对顶角的性质：

垂线的性质：

平行公理的推论：

平行线的判定定理：

平行线的性质定理：

二、自主探究：(探究案)

练习：

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？ 1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物；

7、若a2＝4，求a的值； 8、若a2＝b2，则a＝b。

判断一件事情的语句叫做命题。 注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行， 同位角相等。

题设（条件） 结论

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

练习：指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。 1、对顶角相等；

2、内错角相等；

3、两平线被第三直线所截，同位角相等；

4、3＜2；

5、同平行于一直线的两直线平行；

6、直角三角形的两个锐角互余；

7、等角的补角相等；

8、正数与负数的和为0。

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题

确定一个命题真假的方法：

利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 1、猪有四只脚； 2、内错角相等； 3、画一条直线； 4、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等；

8、同垂直于一直线的两直线平行； 9、过点P画线段MN的垂线； 10、x＞2

有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 定理可以作为继续推理的依据。 定理举例：

1、补角的性质：

2、余角的性质：

3、对顶角的性质：

4、垂线的性质： 5、平行公理的推论：

6、平行线的判定定理：

7、平行线的性质定理：

证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明 例题

如图：已知直线b∥c ，a⊥b 。求证a⊥c

b c 1

2 a

小结：你有哪些收获？

作业：

姓名________ 分数_________

测试案

1．下列语句是命题的个数为（ ）

①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列5个命题，其中真命题的个数为（ ） ①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角;

③同位角相等，两直线平行; ?④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列命题中，正确的是（ ）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角；

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角.

4．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；

5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误． （1）对顶角相等；

（2）同位角相等；

（3）同角的补角相等．